WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Timo Leuders
Abb. 4: Eine situierte Lernumgebung im Internet (www.planemath.com). Schüler lösen mathematische Probleme, die
mit Situationen und Personen verbunden sind. Sie planen z.B. optimale Flugrouten und lernen den Berufsalltag eines
Piloten kennen. (Das Programm wurde besonders auch für körperbehinderte Schüler aufgelegt)
Lernens, nämlich die Erhöhung des Transferpotentials
durch das Lernen in authentischen
Kontexten, zwar evident erscheinen
mag, jedoch nicht allgemein empirisch abzusichern
ist. Eine zumindest theoretisch evidenter
Lösungsansatz zu dieser Transferproblematik
liegt im Kriterium der multiplen
Kontexte und wird gewöhnlich wie folgt begründet:
Kenntnisse oder Fertigkeiten, deren
Erwerb an einen einzigen Kontext gebunden
ist, können womöglich außerhalb dieses
Kontextes nicht aktiviert werden. Hier erhält
das Angebot unterschiedlicher Kontexte
mehrfache lerntheoretische Relevanz:
• Voraussetzung für Transferierbarkeit ist
eine Dekontextualisierung, d.h. das Abstrahieren
von Wissen und Fähigkeiten aus
dem Erwerbskontext. Dies geschieht am
besten durch den Vergleich verschiedener
Kontexte, wie es der Ansatz der cognitive
flexibility theory vorschlägt (Spiro 1992)
vorschlägt.
• Tritt zum Angebot multipler Kontexte auch
noch Metakognition hinzu, so können
Lernende mit dem Wissen auch Kenntnisse
über die Anwendungsbedingungen
dieses Wissens erwerben.
• Verschiedene Kontexte stellen auch verschiedene
Zugangswege dar. Da dem
Lehrenden — wie es oft vorgeschlagen
wird — nur bedingt zuzumuten ist, verschiedene
Lernstile und Lerntypen in seiner
Lerngruppe zu erheben und den Unterricht
darauf abzustimmen oder gar zu
individualisieren, weist das Angebot mul-
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tipler Kontexte einen Weg, den individuell
unterschiedlichen Lernerstrukturen (Vorwissen,
Präferenzen, affektive Identifikation
mit den Situationen etc.) eine Vielfalt
von viablen Einstiegen anzubieten.
In der Didaktik der Mathematik sind solche
Ansätze besonders relevant im Bereich der
Bildung mathematischer Begriffe. Der wesentliche
unterrichtliche Aspekt mathematischer
Begriffe ist nämlich weder der terminologische
noch der formal-definitorische, sondern
vielmehr der Aspekt der Abgrenzung
("de-fini-tion") von Eigenschaften innerhalb
einer hinreichend großen Erfahrungsbasis.
Einen Begriff haben Lernende erst dann gebildet,
wenn sie Beispiele und Gegenbeispiele,
also multiple Kontexte der Begriffsanwendung,
begründet diskutieren können.
Auch die Verwendung verschiedener Darstellungsformen
(grafisch, verbal, enaktiv) und
das Ansprechen verschiedener Modalitäten
(visuell, auditiv) und der Wechsel zwischen
ihnen kann als Generierung multipler Kontexte
aufgefasst werden. Dabei ist vor naiven
Theorien der Addition von Sinneskanälen
oder der Höherwertigkeit realer gegenüber
symbolischer Repräsentationen zu warnen
(Weidenmann 1994). Das technische Medium
(Video, Audio, Text) ist für die erfolgreiche
Gestaltung von Lernumgebungen weniger
relevant als die inhaltliche Strukturierung
(z.B. Aspekte des Funktionsbegriffs). und die
"instruktionale Strategie" (z.B. entdeckendes
Lernen) (ebd.)