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drei Grundfarben hervorgerufen werden, deren
Wellenlängen in der Nähe der Empfindlichkeitsmaxima
liegen. Diese Tatsache liegt
dem Aufbau elektronischer Bildwiedergabegeräte
(wie Fernsehgeräte und Monitore) zu
Grunde, die in jedem ihrer Bildpunkte (Pixel)
über drei Subpixel in den Farben Rot, Grün
und Blau verfügen. Alle Farben werden somit
durch geeignete Zusammensetzungen von
Rot-, Grün- und Blauanteilen erzeugt. Eine
Farbe lässt sich somit durch einen Vektor
⎛ ⎞
⎜
g
⎟
⎜ ⎟
⎝ b ⎠
r beschreiben. Dabei ist es allerdings mathematisch
nicht ganz korrekt, von Vektoren
zu sprechen, da die Farben keinen Vektorraum
bilden: Die Komponenten von rgb-Vektoren
können nicht negativ sein und sind
nach oben beschränkt. In POV-Ray sind die
r-, g- und b-Komponenten reelle Zahlen aus
dem Intervall [0;1], Bildbearbeitungsprogramme
verwenden oft natürliche Zahlen zwischen
0 und 255, in HTML müssen diese
Werte in Hexadezimalschreibweise angegeben
werden. Die Beschränkung auf 256 Werte
kommt daher, dass sich für die Steuerelektronik
von Monitoren eine Farbbeschreibung
mit 8 bit je Grundfarbe durchgesetzt hat
und somit 2 8 = 256 Stufen dargestellt werden
können. Auch bei den gängigen Bilddateien
ist eine Auflösung von 24 bit je Bildpunkt, also
8 bit für jede Grundfarbe üblich. Die folgenden
Ausführungen beziehen sich jedoch
auf das u.a. von POV-Ray verwendete normierte
System der Farbbeschreibung mit
Komponenten aus dem Intervall [0;1].
Abb. 10 10
Die Menge aller rgb-Farbvektoren ist eine
Teilmenge des R 3 . Betrachtet man nun diese
Vektoren als Ortsvektoren von Punkten des
Anschauungsraumes, so entspricht jeder
Farbe genau ein Punkt des Würfels mit den
Eckpunkten (0;0;0), (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1),
(1;0;0), (1;1;0), (1;0;1) und (1;1;1). Dieser
10 Eine farbige Darstellung des RGB-Würfels, bei dem die Farben
erkennbar werden, die den Punkten auf den Seitenflächen zugeordnet
sind, und ein zugehöriges Video, in welchem sich der
Würfel dreht, befinden sich auf der Internetseite [1].
Didaktische Aspekte der Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik
Würfel wird als Farbwürfel oder genauer
RGB-Würfel bezeichnet (s. Abb. 10).
Dem Koordinatenursprung entspricht die Farbe,
die entsteht, wenn die Intensität aller drei
Grundfarben Null ist: Schwarz. Bei maximaler
Intensität aller drei Grundfarben wird
Weiß erzeugt. Sehr gut lassen sich auf dem
Farbwürfel Komplementärfarben erkennen;
dabei handelt es sich um Farben, denen gegenüberliegende
Eckpunkte zugeordnet sind.
Die elementaren Vektoroperationen (Vektoraddition
und Multiplikation mit Skalaren) sind
für Farben sinnvoll anwendbar, so lange die
Ergebnisse für alle Komponenten im Intervall
[0;1] liegen. Es gilt z.B.:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛1⎞
Rot + Grün = ⎜ ⎟ + ⎜1⎟
= ⎜1⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝0⎠
⎝0⎠
0 1
0
= Gelb,
0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛1⎞
Rot + Grün + Blau = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜1⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝1⎠
⎝1⎠
00 1
0
0 1
0
;
0
als Summe der drei Grundfarben ergibt sich
also auch rein rechnerisch Weiß. Da Weiß
die hellste mögliche Farbe ist, ergeben aber
Ergebnisse bei der Farbaddition, die größere
Komponenten als 1 besitzen, keinen Sinn.
Eine sinnvolle allgemeine Definition für die
Summe zweier Farbvektoren ist daher
⎛ r1
⎞ ⎛ r2
⎞ ⎛ max( r1
+ r2
, 1)
⎞
⎜ ⎟
+
⎜ ⎟
=
⎜
⎟
⎜
g1
⎟ ⎜
g 2 ⎟ ⎜
max( g1
+ g2
, 1)
⎟
.
⎝ b1
⎠ ⎝ b3
⎠ ⎝ max( b1
+ b2,
1)
⎠
Die Addition von Farben kann mit Bildbearbeitungsprogrammen
wie Adobe Photoshop
oder Corel Photopaint gut nachvollzogen
werden. Dazu werden z.B. drei Kreise in den
Grundfarben auf jeweils eine Ebene über einer
schwarzen Hintergrundebene gelegt. Für
die Ebenen der Kreise wird jeweils der Ebenenverrechnungsmodus
"Addieren" (Photopaint)
bzw. "Aufhellen" (Photoshop) eingestellt.
Es wird sofort sichtbar, zu welchen
Farben sich die einzelnen Paare von Grundfarben
addieren; Punkte, die im Durchschnitt
aller drei Kreise liegen, werden weiß dargestellt
(siehe Abb. 11).
Das RGB-Modell — auch als additives Farbmodell
bezeichnet — beschreibt sehr gut die
Funktion elektronischer Bildwiedergabegeräte.
Im Ausgangszustand (ohne Signal) bleibt
der Bildschirm dunkel; folgerichtig entspricht
der Koordinatenursprung der Farbe Schwarz,
und Farben werden durch die Addition von
Helligkeitswerten der drei Grundfarben gebildet.
Demgegenüber verhält sich Papier umgekehrt;
— ist es unbedruckt, so wirkt es
weiß. So wie bei Bildschirmen die Farbkomponenten
Helligkeit addieren, wird durch den
Auftrag von Farbpigmenten (Reflexions-)
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