WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

A
A
d
T A
c
c
y
F
y
s
D
E
B
x
Abb. 23
s
s s
r
D
E
B
x
Abb. 24
3 Dynamische Geometriesoftware
und die
Äquator-Seil-Aufgabe
Wir setzen im Folgenden den Zugmodus ein,
über den jede dynamische Geometriesoftware
(DGS) verfügt. Der Zugmodus gestattet
r
y
y
G
c
c
T B
d
C
C
Dynamische Visualisierung einer Aufgabe (in Variationen)
es, an einem (unabhängigen) Punkt in einer
Konstruktion beliebig ziehen zu können, ohne
dadurch die geometrischen Beziehungen
zwischen den konstruierten Objekten zu verändern.
So bleibt also die Mittelsenkrechte einer
Strecke AB stets ihre Mittelsenkrechte, auch
wenn diese Strecke durch Ziehen an einem
der beiden Endpunkte vergrößert, verkleinert
bzw. verlagert wird. Die Schüler können unmittelbar
beobachten, verfolgen, was mit der
konstruierten Figur passiert, wenn sie an diesem
oder jenem Punkt ziehen. Was ändert
sich, was bleibt erhalten?
Es ist gerade der Zugmodus, der die Schüler
reizt, etwas selbst auszuprobieren.
Wie lässt sich nun diese Dynamik solcher
Geometriesoftware für unsere Zwecke nutzen?
3.1 Ein Seil um einen Kreis
Wie lässt sich die Situation, die Abb. 2 wiedergibt,
dynamisch visualisieren?
Vorab aber eine Anmerkung:
Die Größenverhältnisse 40 000 km auf der
einen Seite und 1 m auf der anderen Seite
lassen sich natürlich am Bildschirm nicht
nachvollziehen.
Für eine aussagekräftige Zeichnung verlängern
wir deshalb den Umfang u besser um
eine Länge v, die im Größenbereich von r
liegt.
Jetzt können wir zeigen, wie die Konstanz
des Abstandes zwischen den beiden Kreisen
erlebbar wird. (vgl. Abb. 25 — "in Aktion")
Durch Ziehen am ("oberen") Punkt A vergrößern
oder verkleinern wir den Radius r.
Die Änderungen werden unmittelbar angezeigt
(per Messbefehl). Der Abstand a bleibt
konstant.
Dass es sich hierbei aber nicht um eine fest
eingegebene Länge handelt, wird deutlich,
wenn nun auch die Verlängerung v verändert
wird (Ziehen am Punkt Q).
Der entscheidende Punkt ist die Konstruktion
des (Seil-) Kreises mit dem Umfang u+v. Mit
Hilfe des in die DGS integrierten Rechners
u + v
ermitteln wir den zugehörigen Radius
2π
(= r+a) und nutzen den Befehl "Kreis aus Mittelpunkt
und Radius".
Die Schüler können hier die Konstruktion beliebig
verändern; das "paradoxe" Resultat
wird immer wieder aufs Neue bestätigt.
137