WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Timo Leuders
der heutige Mathematikunterricht noch zu
wenig.
Zum sozialen Kontext gehört nicht allein die
symmetrische Kommunikation zwischen den
Lernenden, sondern auch die asymmetrische
Kommunikation mit einem Experten. Diese
Rolle können Lehrer, aber auch externe
Fachleute einnehmen. Ein solcher Experte ist
mehr als nur "Lernmoderator" oder "Lerncoach",
wie dies in extrem-konstruktivistischen
didaktischen Ansätzen gefordert wird.
Er ist auch Träger von Expertenwissen, das
er nach Bedarf zur Verfügung stellen kann.
Neben eher deklarativ mitteilbarem Fachwissen
gibt es auch komplexes strategisches
Expertenwissen, das sich allerdings nicht
einfach mitteilen lässt. In der Mathematik
geht es hier vor allem um prozessbezogene
Fähigkeiten des Problemlösens, des Modellierens
oder des mathematischen Argumentierens.
Solche Fähigkeiten können nur situiert
und in der Interaktion mit dem Experten
von den Lernenden aufgebaut ("konstruiert")
werden. Das Konzept der cognitive apprenticeship
greift hier das Modell des Erlernens
beruflicher Fertigkeiten in Interaktion zwischen
Lehrling und Meister auf. Der Schüler
lernt hier durch Nachahmung in einfachen Situationen
und wird vom Experten an immer
anspruchsvollere Situationen herangeführt,
die er immer selbstständiger löst, während
sich der Experte immer mehr zurückzieht
(fading). Das Attribut cognitive deutet allerdings
an, dass das Explizitmachen, die Versprachlichung
und die Reflexion der kognitiven
Handlungen wesentlicher Bestandteil
des Verfahrens sind.
Dies führt auf den Aspekt der Metakognition,
der ebenfalls verdient, als besonderes Kriterium
genannt und näher ausgeführt zu werden.
Dies geschieht hier allenfalls aus Platzgründen
nicht. Durch die Reflexion ist der
Lernende besser in der Lage, Wissen über
die unmittelbare Situation hinaus zu strukturieren
und sich allgemeine Problemlösungsstrategien
anzueignen bzw. diese zu verfeinern.
Lernumgebungen sollten daher die Artikulation
und Reflexion der Problemlösungsprozesse
unterstützen. Im Mathematikunterricht
ist Reflexion nicht mit dem fragendentwickelnden
Unterrichtsgespräch abgeschlossen,
ja sie beginnt nicht einmal wirklich
damit. Echte Reflexion findet erst statt, wenn
Schüler hierzu Spielräume erhalten, etwa
über individuelle reflektierende Aufzeichnungen
in Forschungsheften oder Portfolios.
Die Übertragung der sozialen Aspekte des
Lernens auf den Bereich des mediengestützten
Lernens erweist sich als besonders prob-
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lematisch. In wie weit kann und darf die Interaktion
mit einem personalen Gegenüber
elektronisch kompensiert oder ersetzt werden?
Hiermit befasst sich der spätere Abschnitt
zur Ebene (4).
(d) Selbsttätigkeit und Selbststeuerung
Lernen, verstanden als aktiver, individueller
Konstruktionsprozess, setzt ein hohes Maß
an Selbsttätigkeit voraus. Diese Selbsttätigkeit
umfasst Fähigkeiten der Selbstregulation
(Selbststeuerung, Selbstkontrolle, Selbstbewertung,
Selbstbestimmung), aber auch der
Selbstmotivation. Die Dimension der Selbstständigkeit
findet ihre Begründung allerdings
nicht exklusive in konstruktivistischen Lerntheorien,
sondern ist ebenso aus bildungstheoretischen
Zusammenhängen ("Mündigkeit")
und qualifikationstheoretischen Überlegungen
("Schlüsselqualifikation für lebenslanges
Lernen") abzuleiten (Huber 2000).
Selbstständigkeit als Ziel und zugleich als
Determinante schulischer Bildung und Erziehung
hat in den letzten Jahren eine hohe Valenz
erhalten. Dies lässt sich ebenso an aktuellen
Richtlinientexten wie an einer Vielzahl
von Modellprojekten, die das Kürzel für
"Selbstlernen" im Namen tragen, festmachen
(z.B. SelMA www.selma-mathe.de, SelGO; s.
LfS 2003, www.selgo.de).
Der oft verwendete Begriff des "Selbstlernens"
ist allerdings wieder ebenso modisch
wie missverständlich, denn im Grunde ist jedes
Lernen Selbstlernen. Jeder Mensch
muss "selbst lernen", niemand kann "gelernt
werden". Gemeint ist meist: Lernen mit einem
hohen Grad an Selbstregulation
und/oder Selbstbestimmung. Differenzierter
ausgedrückt kann sich Selbstständiges Lernen
beziehen auf Setzung von Zielen und
Auswahl von Themen, auf die Arbeitsmethode,
auf die Arbeitsorganisation und auf die
Bewertung der Ergebnisse. Gänzlich zu trennen
ist Selbstständiges Lernen vom Begriff
des individualisierten Lernens (vgl. Huber
2000).
Damit eine solche Selbstregulation möglich
ist, muss eine Lernumgebung hinreichend
viele Freiheitsgrade besitzen. Gerade bei
mathematischen Aufgaben ist das Kriterium
Offenheit, sei es bezüglich der Ergebnisse
oder bezüglich der Vorgehensweise, ein wesentliches.
Lange schon hat man erkannt,
dass geschlossene Aufgaben mit einer eindeutigen
Lösungen oder nur einem einzigen
(akzeptierten) Lösungsweg Prozesse der
Selbststeuerung und Reflexion von vornherein
unterdrücken. Die Darbietung von offenen
Problem allein reicht aber nicht aus,