WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Abb. 9a: Scherungsbeweis
Abb. 9b: Scherungsbeweis
Abb. 9c: Scherungsbeweis
Üblicherweise wird dieser Satz jedoch heutzutage
im Unterricht als eine Anwendung des
Kosinus behandelt. Dem wurde in einem
elektronischen Arbeitsblatt Rechenschaft getragen,
das den Sachverhalt sowohl in heutiger
Form formuliert, als ihn auch in Adaption
der klassischen Flächensichtweise visuali-
Der Kosinussatz — wiederentdeckt als Flächensatz
siert. Die Schüler finden so einerseits die
gängige Formulierung des Schulbuchs wieder
und lernen andererseits den Flächenaspekt
und die Verbindung zum Satz des Pythagoras
kennen.
Es ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC gegeben
samt Quadraten über den Seiten. (Wenn
C so gezogen wird, dass das Dreieck stumpfwinklig
würde, verschwindet es.)
a) Woran erinnert dich diese Figur?
b) Begründe: Die blau gefärbten Teilrechtecke
in a² und c² sind gleich groß, die rot
gefärbten in b² und c² ebenfalls.
Tipp: Suche nach Teildreiecken von ABC,
in denen du geeignete Seiten berechnen
kannst.
c) Zeige für die die schraffierten hellroten
bzw. hellblauen Teilrechtecke, dass ihr
Flächeninhalt a·c·cos(β) beträgt.
Tipp: Suche nach Teildreiecken von ABC,
in denen du geeignete Seiten berechnen
kannst.
d) Folgere daraus den Kosinussatz:
c² = a² + b² – 2a·b·cos(γ).
e) Findest du bekannte Sonderfälle?
Abb. 10: Screenshot Elektronisches Arbeitsblatt
Die Dynamik der Dateien kommt in der Printversion
naturgemäß nur unzureichend zur
Geltung, ebenso die farblichen Hilfen. Die
Dateien sind Teil der CD "Dynamisch Geometrie
entdecken Klasse 10" und können in
einer Demo-Version auch aus dem Internet
(www.dynamische-geometrie.de) geladen
werden.
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