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Ingmar Lehmann
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r
M A
P v
Q
Ausgangskreis: Radius:
Fadenkreis: Umfang:
u + v
u
Umfang:
Verlängerung:
Radius:
Abstand:
r = 5,00 cm
u = 31,42 cm
v = 9,00 cm
u+v = 40,42 cm
u+v
= 6,43 cm
2⋅π
a = 1,43 cm
M
Abb. 25
a
C
D
r
r + a
Für den Fall r = 0 versagt das Programm, da
der äußere Kreis in Abhängigkeit vom inneren
Kreis konstruiert worden ist.
s
v
Ausgangsquadrat: Seite:
Fadenquadrat: Umfang:
s
Umfang:
Verlängerung:
Seite:
Abstand:
s
s = 10,00 cm
u = 40,00 cm
v = 5,00 cm
a = 1,25 cm
a s
a
Abb. 26
A
u+v = 45,01 cm
( u+v)
= 11,25 cm
4
B
a
s
a
3.2 Ein Seil um ein Quadrat
Analog zeigen wir die Konstanz des Abstandes
zwischen den beiden Quadraten. (vgl.
Abb. 5, 26)
u + v
Hier muss zunächst die Seite (= s+2a)
4
des Fadenquadrates konstruiert werden.
Wenn wir dann die gegebene Seitenlänge s
des Ausgangsquadrates verändern, bleibt
der Abstand a zwischen beiden Quadraten
unverändert; anschließend variieren wir die
Verlängerung v (des Umfangs u).
3.3 Das hochgezogene Seil
Um diese Aufgabe "dynamisieren" zu können
(vgl. Abb. 14), stützen wir uns auf die Näherungsberechnung
des Winkels α.
Mit α ≈ 3
3
können wir (allerdings nur für
2r
kleine α – hier ist der "Haken") dann die Hö-
1
he x [= r · ( – 1)] berechnen. Damit
cosα
sind wir in der Lage, die Punkte T und S
(Thales) zu konstruieren. (vgl. Abb. 27)
Eine andere Möglichkeit der Konstruktion
bietet sich über die Sehne RS. Das Dilemma,
für den am Bildschirm benötigten Winkel α
(zwischen 20° und 70°) keine einfache Näherungslösung
zu besitzen, lässt sich aber
auch damit nicht beheben.
Immerhin lassen sich aber bestimmte Zusammenhänge
zwischen den gegebenen
Größen r und v sowie den abhängigen Größen
α, b, y und schließlich x demonstrieren.
Insbesondere lässt sich auch die "Grenzlage"
mit α ≈ 90° simulieren:
Ausgangskreis: Radius r = 5,90 cm
Umfang u = 37,07 cm
Verlängerung v = 15,24 cm
Faden: Länge: u+v = 52,31 cm
Winkel: α = 89,99°
Abstand: x = 32 459,15 cm ≈ 325 m (!)
Vielleicht "glauben" wir jetzt auch an die fast
122 m im Falle des Äquatorseils?!