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Um ein Quadrat (Umfang u = 40 000 km)
wird ein Seil gespannt, das um 1 m länger ist
als der Quadratumfang selbst. Das Seil wird
dabei so gespannt, dass es über der Mitte
einer Quadratseite maximal weggezogen
wird. (vgl. Abb. 16)
Welchen Abstand x hat das Seil in diesem
Punkt vom Quadratrand?
Lösung:
Mit lSeil = uQuadrat+1 = 4s+1 = 3s+2y folgt
s + 1 2 s + 1
y = und x = (Pythagoras).
2
2
Mit s = 10 000 km (u = 40 000 km) erhebt
sich damit das Seil in die "schwindelerregende"
Höhe von x ≈ 2 236 m.
Aufgabe 19: Das "aufgehängte", aber gekippte
Quadrat
Um ein Quadrat (Umfang u = 40 000 km)
wird ein Seil gespannt, das um 1 m länger ist
als der Quadratumfang selbst. Das Seil wird
dabei so gespannt, dass es entlang einer Diagonalenrichtung
(des Quadrates) maximal
weggezogen wird.
Wie weit lässt sich das Seil hochziehen?
M.a.W.: Welchen Abstand x hat das Seil in
diesem Punkt vom nächstgelegenen Eckpunkt
des Quadrates? (vgl. Abb. 17)
A
α
y
E
β
M
β
s s
B
x
D
Abb. 17
Lösung:
Im Unterschied zu Aufgabe 18 "hängt" in diesem
Fall das Quadrat in einer stabilen Lage:
y
α
C
Dynamische Visualisierung einer Aufgabe (in Variationen)
2 1
x = – s+ 2 4 1
2 2
2
s + s + ≈ 71 cm. Wieder
eine Überraschung! Nachdem wir jetzt, d.h.
nach den vorangehenden Varianten, eher
wieder mit einer langen Strecke "gerechnet"
hätten, ist sie in Wirklichkeit sehr kurz.
Aufgabe 20: Das "aufgehängte" Gleichdick
— Spitze nach unten
Um ein Reuleauxsches Dreieck (mit Kreisbögen
vom Radius r) wird ein Seil gespannt,
das um 1 m länger ist als der Umfang des
Reuleauxschen Dreiecks selbst. Das Seil
wird dabei so nach oben gezogen, dass das
Reuleauxsche Dreieck mit einer Ecke nach
unten im Seil "aufgehängt" wird. (vgl. Abb.
18, 19)
b
y
D
x
N c
A B
b
C
Abb. 18
y
D
x y
TA c
Nc TB c
A B
C
Abb. 19
y
r
b
b
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