WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Astrid Ernst & Engelbert Niehaus
5.1 Strukturierung
In dieser Phase entwickeln die
Studierenden zunächst eine
concept map, mit der sie die Inhalte
abgrenzen und vorstrukturieren
(Schritt 1). Auf Basis der
concept map entwickeln sie
dann eine hierarchisch-vernetzte
Struktur für die geplante Aufbereitung
(Schritt 2). Dazu müssen
Sie verschiedene Entscheidungen
treffen: Bei welchen Beziehungen
zwischen zwei Begriffen
handelt es sich um Unterordnungen,
bei welchen um Bezüge?
Welche Begriffe sind zentral,
welche nicht? Wie kann ich
gleichwertige Unterthemen finden
und eine stimmige Struktur
aufbauen? Die Zuteilung der
Begriffe zu den Kategorien erfolgt
in enger Anlehnung an die
OOA (objektorientierte Analyse,
vgl. dazu auch Ernst 2005, Niehaus
2001), eine Analysetechnik,
die aus der Softwareentwicklung
stammt.
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Schritt 1
Schritt 2
Objektorientierte Themenbeschreibung "Konzepte zur Bruchrechnung"
Kurzbeschreibung
Wir zeigen in diesem Modul, wie Bruchzahlen unter fünf verschiedenen Konzeptionen definiert werden
und wie dann mit ihnen gerechnet wird. Außerdem werden typische Schülerfehler analysiert und besprochen.
In allen fünf Konzeptionen lassen sich Sätze und Regeln formulieren und exakt beweisen.
Beschreibung/Unterthemen
— Im Rahmen eines formalen Konzepts wird gezeigt, wie Bruchzahlen ausschließlich auf der Kenntnis
der natürlichen Zahlen aufbauend behandelt werden können. In diesem Abschnitt wird ein vollständiger
Kurs bis zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 vorgestellt.
— Das Äquivalenzklassenkonzept lehnt sich stark an die formale Theorie an. Die Überlegungen und
Begründungen werden allerdings exemplarisch durchgeführt.
— Das Größenkonzept geht vom intuitiven Vorverständnis der Bruchzahlen als Maßzahlen aus.
— Das Operatorkonzept sieht Bruchzahlen als "Zusammenbau" von Multiplikations- und Divisionsmaschinen.
— Das Gleichungskonzept führt Bruchzahlen als Lösung von Gleichungen ein, also z.B. "3/4" ist die
Lösung der Gleichung "4x=3".
Zweck
Die "sortenreine" Darstellung der fünf Konzepte stellt eine didaktische Fiktion dar. In der Schulwirklichkeit
wird man keines dieser Konzepte in reiner Form antreffen; es wäre auch in keiner Weise sinnvoll,
den Unterricht längs einer einzelnen Konzeption "sortenrein" zu gestalten. Die getrennte Benennung
und Behandlung der Konzepte dient dem Zweck, die im Unterricht oder in Schulbüchern vorfindbaren
Beispiele klassifizieren und beschreiben zu können. Ein Verständnis dessen, was ein Bruch
"ist", kann aber nur als Wissensnetz zwischen den vielen verschiedenen Konzepten und ihren Ausdeutungen
im Alltag aufgebaut werden.
Bezug
Im Modul Rechnen mit Brüchen wird gezeigt, wie die verschiedenen Themenkreise der Bruchrechnung
mithilfe der verschiedenen Konzepte in der Schule behandelt werden können.
Schritt 3