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Jens Weitendorf
Ich habe im Unterricht sowohl das Verfahren
mit DERIVE als auch mit dem Casio-Rechner
durchgeführt. Nach meiner Erfahrung war jedes
Mal bei den Schülerinnen und Schülern
die eigentliche Definition der Ableitung als
Grenzwert von Differenzenquotienten nach
einiger Zeit nicht mehr präsent. Das gleiche
Phänomen ist aber auch zu beobachten,
wenn die Ableitungsregeln auf herkömmliche
Art hergeleitet werden. Dass dies so ist, hat
wahrscheinlich tiefere Gründe, die damit zu
tun haben, dass unser Unterricht immer noch
zu sehr ergebnisorientiert ist und die Idee
des Herleitungsprozesses in den Hintergrund
tritt. Wenn es gelingt, die Bedeutung von
Prozessen bei den Schülerinnen und Schülern
zu verankern, werden unter Umständen
die beiden oben beschriebenen rechnergestützten
Verfahren zu anderen Ergebnissen
führen. Zumindest wird die Eigenständigkeit
gefördert, da bei der formalen Herleitung der
Ableitung, die im Allgemeinen im Frontalunterricht
geschieht, Schülerinnen und Schüler,
wenn überhaupt, nur passiv beteiligt sind.
Dass sowohl DERIVE, als auch der Class-
Pad in der Lage sind, Ableitungen direkt zu
bestimmen, macht es natürlich noch schwieriger,
den oben beschriebenen Prozess zur
Hinführung zur Ableitungsfunktion bei den
Schülerinnen und Schülern zu verankern.
Verlegung eines Telefonkabels
Bei dem folgenden Beispiel, das von Herrn
Tschacher zur Verfügung gestellt wurde,
handelt es sich um ein Optimierungsproblem.
Die Darstellung im Rahmen dieses Artikels
ist schwierig, da sich die Interaktionen nur
beschreibend darstellen lassen. Das Beispiel
soll verdeutlichen, wie sich Schüleraktivitäten
beim Lösen von Problemen unterstützen lassen.
Die Aufgabe wird im eActivity-Bereich
gestellt und bearbeitet. Zunächst wird das
Problem im Textbereich beschrieben:
"Telefonkabel
Die Differentialrechnung ermöglicht es, Antworten
auf Fragen zu geben, die anders nur
mit viel Mühe zu finden sind.
Ein Problem der Wirtschaft ist es, eine besonders
billige Lösung zu suchen, um maximalen
Gewinn zu erzielen."
Dann erscheint ein Fenster, das mit Voraussetzungen
betitelt ist.
Durch Anklicken der Zeile im eActivity-
Bereich halbiert sich das große Fenster, und
es öffnet sich das untere Fenster mit dem
entsprechenden Inhalt. Auf die gleiche Art ist
es möglich, den Schülerinnen und Schülern
190
Hilfe anzubieten. Sie können dann für sich
selbst entscheiden, ob sie diese Hilfe wollen
oder nicht.
Abb. 7: eActivity-Fenster mit "verborgenem" Inhalt
Als nächstes wird das Problem gemäß folgender
Abbildung beschrieben.
Abb. 8: Allgemeine Beschreibung des Problems
Die zur Lösung notwendigen Hintergrundinformationen
findet man, wenn man das Fenster
öffnet. Angegeben ist Folgendes:
Stationen: E und C, Uferlinie AB, Übergang
Land/Wasser D, E liegt im Wasser
Kosten: im Wasser 255000 Euro/km; an
Land 120000 Euro/km
Entfernungen: C zum Ufer 10 km, E zum
Ufer 8 km, AB 16 km
Der folgende Bildschirm zeigt die Fragestellungen