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Begeistert waren sowohl Peter, als auch
Theresa, als sie über die Unterrichtseinheit
"Lösen von Gleichungen und Ungleichungen"
mittels Derive berichteten. Hier haben wir
zum einen Derive als Ergebniskontrolle im
Rahmen von EVA (eigenverantwortlichem
Arbeiten) genutzt, zum anderen haben wir
die Äquivalenzumformungen, die auf dem
Papier gemacht wurden, in Derive nachgebildet.
Wir zeigten typische Fehler von Schülern,
die beispielsweise auf dem Papier rechneten:
5x=49, nun ziehe ich 5 auf beiden Seiten
ab und erhalte x=44.
In Derive sah das dann so aus:
#1: 5x=49
#2: #1-5 (eingegeben) liefert (5x=49)-5
#3: 5x-5=44 (nach Vereinfachung)
Theresa musste beim Testlauf des Vortrags
(beim Vortrag war sie leider etwas stiller) lachen,
als sie sich an die Gesichter der Mitschüler
bei der Verkomplizierung der Gleichung
erinnerte. Sie fragte sich, wie Schüler
ohne diese direkte Rückmeldung durch das
Notebook überhaupt ordentlich begreifen
können, was Äquivalenzumformungen sind.
Aus Lehrersicht kann ich bestätigen, dass
diese Klasse auch in der Klassenarbeit, — in
der dieser Teil völlig klassisch geprüft wurde,
durch die intensive Auseinandersetzung mit
dem Thema besser abschnitt als frühere
Klassen. Es wurden zwar Rechenfehler gemacht,
aber die typischen Fehler: statt zu dividieren
zu subtrahieren, etc.; traten überhaupt
nicht auf. Hier muss ich allerdings ergänzend
erwähnen, dass in der Folgeklasse
eine ganz andere Haltung herrschte: die
Schüler nutzten die Möglichkeit des Rechners
fast ausschließlich, um sich die gesamten
Hausaufgaben zu sparen und trotzdem
bei der Hausaufgabenkontrolle das richtige
Ergebnis vorlesen zu können. In dem Zusammenhang
sollte auch gleich erwähnt
werden, dass in Lerngruppen mit geringer intrinsischen
Motivation das Notebook die Gefahr
erhöht, dass die Schüler noch weniger
arbeiten: Man muss ja die Hausaufgaben
noch nicht einmal bloß abschreiben; man
kann sie sich gleich über den Austausch-
Ordner kopieren.
Begeistert hat die Schüler auch, dass in der
Stegreifaufgabe über das Lösen von Textaufgaben
mittels Gleichungen/Ungleichungen
(vom Typ: Vergrößert man die Breite eines
Rechtecks um 3 cm und verringert die
Länge um 7 cm, so verringert sich der Flächeninhalt
um 40 cm 2 ) am Ende von Klasse
7 das Notebook fakultativ verwendet werden
durfte. Im ersten Lernjahr mit dem Notebook
AG "Mathematik in Notebook-Klassen der 7. und 8. Jahrgangsstufe"
war immer genau vorgeschrieben gewesen,
welches Programm bei welcher Aufgabe
verwendet werden durfte; jetzt bestand erstmals
die Situation, dass die Schüler frei entscheiden
konnten, ob und welches Werkzeugs
sie nutzen. Einige Schüler versuchten,
das Problem empirisch mittels Excel zu lösen,
andere kontrollierten ihren Ansatz mittels
Derive und stellten fest, dass ihre Lösung
nie und nimmer stimmen kann, weil
sich eine negative Seitenlänge ergeben hatte.
Einige berichteten hinterher, dass sie dadurch
noch schnell einen Fehler entdeckt
haben und auf Knopfdruck das Ergebnis erhielten.
Eine Lösung bestand sogar in einer
dynamischen Konstruktion in DynaGeo, bei
der auch noch mit Termobjekten gearbeitet
wurde. Da der Lösungsweg nicht vorgeschrieben
war, wurden natürlich alle Lösungen,
wenn sie richtig waren, gewertet. Es
bleibt zu bemerken, dass die leistungsstärkeren
Schüler bei dieser Aufgabe sich gar nicht
die Mühe machten, ihr Notebook zu nutzen,
denn die Aufgabe lässt sich ja auf dem Papier
zügig lösen. Später habe ich derartige
Aufgaben modifiziert in die Richtung "um wie
viel, kann sich der Flächeninhalt maximal
ändern, so dass noch eine sinnvolle Lösung
möglich ist".
In Geometrie ist im derzeitig gültigen Lehrplan
neben dem Entdecken vieler Gesetzmäßigkeit
ein wesentliches Lernziel das
Konstruieren, d.h. das handwerkliche Umgehen
mit Zirkel und Lineal. Hier geht es sowohl
um den Konstruktionsbegriff im Sinne
der alten Geometer als auch um die handwerkliche
Praxis. Hier wurde mein Unterricht
natürlich stark davon beeinflusst, was ich im
Workshop in Soest 2002 an Kritik aufnahm,
im Laufe des Abends verarbeitete und verinnerlichen
konnte (auf den damaligen Projektbericht
wird verwiesen).
Wir thematisierten im Unterricht den Konstruktionsbegriff
und erweiterten diesen auf
den dynamischen Konstruktionsbegriff. Es
gab hierzu Aufgaben vom Typ "Ist dies eine
Konstruktion im Sinne der alten Geometer?"
D.h. ist auf dem Papier alles mit Zirkel und
Lineal konstruiert? Bzw.: Handelt es sich in
DynaGeo um eine Konstruktion ohne Verwendung
von Makros? "Ist dies eine dynamische
Konstruktion?" Dies bedeutet, dass an
Hand von Dateien untersucht werden muss,
ob die Konstruktion zugfest ist (dies kann in
DynaGeo sowohl durch Lesen des Konstruktionstextes,
als auch durch Ziehen an freien
Punkten geschehen). Hierzu sind im Anhang
eine Stegreifaufgabe zum Thema Erweiterter
Konstruktionsbegriff sowie zwei Dateien, die
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