WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

(als Notizen, als ausgearbeitetes Essay
usw.)? Welche Organisationsform des Unterrichts
ist zur Anregung von Problemlöseprozessen
die richtige?
4.2 Organisationales Denken und
Begründen & Beweisen:
Wie ist organisiert, auf welchen Grundannahmen
(Axiomen) bewiesen und begründet
wird? Gibt es eine Struktur aufeinander aufbauender
Beweise bzw. Begründungen für
ein Teilgebiet? Gerade bei der Satzgruppe
des Pythagoras sollte sich die Lehrperson
klar darüber sein, dass zwar jeder Satz sich
aus den anderen herleiten lässt, dabei aber
verschiedene Vorstellungen in den Köpfen
der Schülerinnen und Schüler erzeugt werden.
Wie werden Vermutungen dokumentiert,
ausgewertet, in eine Reihenfolge gebracht?
Wie werden Argumentationen und Beweise
für spätere Bewertung und Bewertung durch
andere festgehalten? So ist z.B. in USA der
"Zweispaltenbeweis" (two column proof) in
der Mittelstufengeometrie sehr verbreitet. Ein
Beispiel dafür findet sich auf den "Dr. Math"-
Seiten (s. Abb. 2 oder URL http://mathforum.
org/dr.math/faq/proof_fetter.html, Zugriffsdatum
25.10.2003) Diese Art, geometrische Beweise
in zwei Spalten zu organisieren, wobei
in der einen Spalte die Aussage steht und in
Abb. 2
Mathematiklernen und Organisieren
der anderen der Grund, warum diese Aussage
wahr ist, ist eigentlich eine sehr schöne
Art, Beweise zu strukturieren. Mathematikdidaktiker
in den USA bemängeln allerdings
den inflationären Gebrauch, der von dieser
Darstellungsart gemacht wird. Und dass die
Form des Zweispaltenbeweises für Behauptungen
missbraucht wird, die eigentlich keines
Beweises bedürfen. (vgl. z.B. Burrill
1998)
Gibt es eine Sammlung von Begründungen,
Beweismethoden? Wie findet man sich da
zurecht? Auch könnte entsprechend einer eigenen
Formelsammlung eine eigene "Beweissammlung"
von den Schülerinnen und
Schülern oder auch von der gesamten Klasse
angelegt werden. Auf höherer Ebene
könnte man an Axiome und eine Folge von
Sätzen denken, um Ordnung zu erzeugen.
4.3 Organisationales Denken und
Kommunikation:
Welche Sprachmittel sind geeignet? Wie
stellt man mathematische Gedanken, Inhalte
und Verfahren systematisch sachgerecht und
strukturiert dar? Da können Mindmaps sehr
hilfreich für die Strukturierung und Darstellung
von Zusammenhängen sein. (vgl. z.B.
URL www.math-edu.de/Mind_Mapping/mind
_mapping.html,
Zugriffsdatum
25.10.2003)
Wie kann man
durch Gestalten
mathematischer
Inhalte und Gedanken
mehr
Klarheit und
Systematik erreichen?
Wie kann
man durch aktives
Lesen und
Hören Mathematisches
besser
darstellen (Notizen,Selbstvisualisierung,erhellende
Beispiele
usw.)? Aktives
Lesen und Hören
bedeutet
Verbinden des
Gelesenen und
Gehörten mit
Bekanntem
(Gliedern, Strukturieren,
Visuali-
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