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� Didaktische Aspekte der Einbeziehung von
Elementen der 3D-Computergrafik in das
Stoffgebiet Analytische Geometrie
Andreas Filler, Berlin
Die engen Beziehungen zwischen der 3D-Computergrafik und der Analytischen Geometrie
können für eine anschaulichere und attraktivere Gestaltung des Stoffgebietes Analytische
Geometrie in der SII genutzt werden. In diesem Beitrag werden Erfahrungen bei
der Nutzung einer skriptgesteuerten 3D-Grafiksoftware für den Einstieg und die Visualisierung
von traditionellen Inhalten dieses Stoffgebietes beschrieben. Weitere Möglichkeiten
der Einbeziehung der Computergrafik sind u.a. die Beschreibung von Farben durch
Vektoren und die Funktionsweise der Bildberechnung in 3D-Grafikprogrammen. Letztere
beruht wesentlich auf dem Reflexionsgesetz, dessen analytische Formulierung für den
Raum das Skalarprodukt sowie Normaleneinheitsvektoren benötigt.
1 Warum 3D-Computergrafik
im Stoffgebiet Analytische
Geometrie?
Über die Bedeutung der Analytischen Geometrie
für die Allgemeinbildung bestehen
kaum Zweifel. Die Autoren der Expertise
(Borneleit u.a. 2001) sehen den allgemeinbildende
Wert der Analytischen Geometrie in
"ihren mächtigen Methoden und interessanten
Objekten zur Erschließung des uns umgebenden
Raumes" (S. 81). In den Einheitlichen
Prüfungsanforderungen im Fach Mathematik
von 2002 wird hervorgehoben, dass
dem Gebiet Lineare Algebra / Analytische
Geometrie "unverändert zentrale Bedeutung
zu(kommt)" (EPA 2002, 3).
In den Curricula und in der weitläufig verbreiteten
Unterrichtspraxis des Stoffgebietes
"Analytische Geometrie" bestehen jedoch
einige gravierende Defizite (vgl. Borneleit
u.a. 2001, Schupp 2000, u.a.):
• Durch die weitgehende Beschränkung auf
lineare geometrische Objekte (Geraden
und Ebenen) kennzeichnet eine Armut an
Formen den Unterricht.
• Die Untersuchung interessanter geometrischer
Objekte wird zugunsten der Demonstration
von Methoden vernachlässigt.
Die Leistungsfähigkeit von Abstraktionen
(Vektorbegriff), Beschreibungen (implizite
Gleichungen, Parameterdarstellungen)
und Verfahren (Zurückführung von
Schnittmengen auf Lösungsmengen von
Gleichungssystemen) wird dadurch nicht
genügend nachvollziehbar.
• Es besteht ein Mangel an "echten", für die
Schüler nachvollziehbaren Anwendungen
sowie an stoffgebiets- und fächerübergreifenden
Bezügen.
• Fundamentale Ideen des Mathematikunterrichts,
die in der Analytischen Geometrie
besonders beheimatet sein müssten,
wie Koordinatisieren und räumliches
Strukturieren, kommen ungenügend zur
Geltung; der Bedeutung der Analytischen
Geometrie für die Modellierung räumlicher
Strukturen kann nur in Ansätzen entsprochen
werden.
• Der Unterricht ist durch eine starke Dominanz
kalkülhaften Arbeitens gekennzeichnet.
Die Darstellung und Untersuchung
geometrischer Gebilde tritt häufig in den
Hintergrund zugunsten des formalen Lösens
von linearen Gleichungssystemen.
Besonders gravierend wirken sich diese Probleme
in Grundkursen aus, in denen anspruchsvollere
algebraisch-strukturelle Überlegungen
kaum durchgeführt werden. Der
Unterricht reduziert sich dadurch oft weitgehend
auf das Lösen von Standardaufgaben.
Die Einbeziehung der 3D-Computergrafik in
den Unterricht der Analytischen Geometrie
bietet die Möglichkeit, dieses Stoffgebiet zu
"geometrisieren", den Modellierungsaspekt
zu stärken und den Unterricht attraktiver zu
gestalten. Mit der Einbeziehung von Elementen
der 3D-Computergrafik werden vor allem
folgende Ziele verfolgt:
• Ergänzung der algebraischen Untersuchung
geometrischer Objekte und Relationen
durch Visualisierungen.
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