WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Timo Leuders
(ii) Durch das Einbinden von menschlichen
Partnern durch reale oder virtuelle
Kommunikation und Zusammenarbeit
wird der Computer einer inhaltlichen
Rückmeldung enthoben und ein Mensch
übernimmt diese Aufgabe. Mehr hierzu
weiter unten unter (d).
An dieser Stelle sollen die folgenden Lösungsansätze
näher betrachtet werden:
(iii) Öffnung von Lernwegen durch offene
Aufträge
(iv) Öffnung von Lernwegen durch Hypertextformate
(v) Öffnung der Wissensbasis durch Zugriff
auf das Internet
(vi) insbesondere in der Mathematik: Nutzung
offener Werkzeuge (z.B. CAS)
zu (iii):
Offene Arbeitsaufträge können vom Computer
zwar übermittelt, aber die Arbeitsergebnisse
der Lernenden nur äußerst beschränkt
evaluiert werden. Nur wenige Systeme
(z.B. Problemlösemodule, die Konstruktionsverfolgung
bei Cinderella oder die bislang
nicht verwirklichten so genannten
PeCAS (Kutzler 2001)) begleiten den Nutzer
inhaltlich oder heuristisch auf dem Problemlöseweg.
Ein ganz anderer Weg, mit offenen, nicht kalkulierbaren
Ergebnissen umzugehen, ist wiederum
die Integration kommunikativer Komponenten,
wie unter (ii) angedeutet und weiter
unten unter (d) beschrieben.
zu (iv):
Eine weitere, oft anzutreffende Lösung für
das Offenheitsproblem besteht in der Konstruktion
von Hypertext-Umgebungen, die
man bei Einbindung von anderen Medien als
Texten (Bilder, Video, etc.) auch als Hypermedia-Umgebungen
bezeichnet. Das Hypertextprinzip
ist wesentlich älter als seine Verwendung
im Computerbereich (Burbules &
Callister 1996), hat aber mit dem World-
Wide-Web eine enorme Aufmerksamkeit erlangt.
Auch in pädagogischen Kontexten treffen
Hypertextsysteme auf zunehmendes Interesse
(Tergan 1997, Blumstengel 1998).
Die netzartige Wissensrepräsentation des
Hypertextformates übt eine große Faszination
auf diejenigen aus, die sich mit menschlicher
Kognition beschäftigen; — man spricht
hier auch von der so genanten "kognitiven
Plausibilität" von Hypertext. Während der
Computer als linear-algorithmisch arbeiten-
18
der Apparat das kybernetische Bild des Menschen
als informationsverarbeitende Maschine
und damit das instruktionistische Paradigma
repräsentiert, ist die Netzmetapher
dem konstruktivistischen Bild menschlicher
Kognition wesentlich näher. Hierzu haben
auch die wachsende Popularität erlangenden
Erkenntnisse der Neurobiologie beigetragen:
Das kognitive System des Menschen ist
schon physiologisch als Netz organisiert.
Wissen ist verteilt in Aktivitätsmustern und
nicht etwa als Repräsentation einer externen
Realität gespeichert. Auch die psychologischen
Erklärungen für Wissensrepräsentation
bedienen sich zunehmend der Metapher
der Vernetzung. Vannevar Bushs prophetischer
Brückenschlag (1945) vom menschlichen
Gehirn zum memex, dem interaktiven
und vernetzten Wissensspeicher, scheint im
Internet als "anarchischem, kognitivem Superorganismus"
Wirklichkeit geworden zu
sein (Barabasi 2002).
Welche Strukturen können hypertextartige
Lernumgebungen haben? Neben den inhaltstragenden
Modulen (Knoten) enthält ein Hypertext
eine Zahl von Verbindungen (Links,
Kanten), die Informationen über den semantischen
oder argumentativen Zusammenhang
der Knoten tragen. Dabei können äußerst unterschiedliche,
einfache und komplexere
Strukturen repräsentiert werden (Abb. 6), die
man alle mit den mathematischen Begrifflichkeiten
gerichteter Grafen (Digrafen) beschreiben
kann:
Abb. 6: Verschiedene Strukturen eines Hypertextes
• Ketten (bei klassischen linearen Texten)
• Bäume (z.B. bei klassischen linearen Texten
mit Fußnoten)
• kreisfreie Grafen (z.B. bei Lernprogrammen
ohne Wiederholung)
• Grafen mit Kreisen (z.B. für hermeneutische
Textzugänge)
• Grafen mit Clusterstrukturen (z.B. bei
mehreren, unabhängigen Lernbereichen)