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Abb. 3b: Beweisfigur für γ = 90°
Unsere eigenen (Elschenbroich und Seebach)
Erinnerungen an den Kosinussatz als
Verallgemeinerung des Pythagoras fanden
keine Entsprechung im heutigen Schulbuch.
Es gab keinen textlichen Hinweis, geschweige
denn eine entsprechende Figur, das Symbolische
triumphierte über das Visuelle.
2 Flächen(un)gleichheiten
Abb. 4a: Fall γ = 90°: a 2 + b 2 = c 2
Abb. 4b: Fall γ > 90°: a 2 + b 2 < c 2
Der Kosinussatz — wiederentdeckt als Flächensatz
Abb. 4c: Fall γ < 90°: a 2 + b 2 > c 2
Ein qualitativer Zusammenhang zum Kosinussatz
ist durch eine Dynamisierung und
Verallgemeinerung des Pythagoras-Satzes
schnell und einfach herzustellen. Bei fester
Seite c und beweglichem Eckpunkt C erhält
man die Konfigurationen in Abb. 4a, b, c.
Hierbei bleibt jedoch noch im Dunkeln, um
wieviel a 2 + b 2 größer oder kleiner als c 2 ist
und woran das liegt.
3 Der Kosinussatz im
Spiegel der Schulbücher
Unsere zunächst enttäuschte Erinnerung an
den Kosinussatz als Verallgemeinerung des
Pythagoras führte uns dazu, in älteren Schulbüchern
nachzuschlagen. Im Lambacher-
Schweizer der 70er Jahre wurden wir als erstes
dahingehend fündig, dass wenigstens im
Text ein Bezug zum Satz des Pythagoras
hergestellt wurde.
Abb. 5: Lambacher-Schweizer 1975
Im Lambacher-Schweizer der 60er Jahre
fand sich dann folgende Formulierung des
Satzes, die durch einen erhöhten Textanteil
auffällt:
Abb. 6: Lambacher-Schweizer 1960
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