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ergaben Überprüfungen am Anfang des Kurses
sehr lückenhafte Kenntnisse; — der Vektorbegriff
z.B. wurde von den Schülern vor allem
mit seiner aus der Physik bekannten Bedeutung
für die Beschreibung von Kräften
assoziiert.
Schwerpunktmäßig wird die Analytische Geometrie
nach dem Berliner Rahmenplan am
Anfang des 13. Schuljahres (im Grundkurs
ma-3) behandelt; dabei sind folgende Themen
vorgesehen:
• Skalarprodukt von Vektoren, Rechenregeln,
• Längen- und Winkelgrößen, Orthogonalität,
• Geraden- und Ebenengleichungen in Parameter-
und Koordinatenform,
• Hessesche Normalenform der Ebenengleichung,
• Lagebeziehungen, Schnittpunkte und -geraden,
• Abstandsberechnungen (Punkt – Gerade,
Punkt – Ebene),
• Schnittwinkelberechnungen,
• Gleichung der Kugel in allgemeiner Lage.
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Der Berliner Rahmenplan zeigt die typische
Ausrichtung bei der Behandlung der Analytischen
Geometrie in Grundkursen: Mit Ausnahme
der Kugel (für deren Behandlung zudem
oft keine Zeit bleibt) werden als geometrische
Objekte lediglich Geraden und Ebenen
betrachtet. Der Unterricht wird durch die Berechnung
von Schnittpunkten und -geraden,
Skalarprodukten sowie Längen und Winkelgrößen
dominiert; — es bildet sich ein auch
als "Aufgabeninseln" (Tietze u.a. 2000, 100)
bezeichneter enger Kanon an Standardaufgaben
heraus.
Wie bereits dargelegt, erfordert jedoch eine
geometrisch orientierte Behandlung der Analytischen
Geometrie und die Einbeziehung
von Elementen der Computergrafik die Betrachtung
einer größeren Vielfalt von Objekten
an Stelle der sehr ausführlichen Anwendung
algebraischer Verfahren auf nur sehr
wenige Objekte. Sollen die oben genannten
Ziele in regulären Kursen unter Berücksichtigung
der heute gültigen Rahmenpläne realisiert
werden, so ist es notwendig, einen
Kompromiss zwischen stärker koordinatenbezogenen
geometrischen Überlegungen
und der geforderten algebraisch orientierten
2 Diese Aufzählung spiegelt natürlich nicht die Reihenfolge der Behandlung
im Unterricht wider; vielmehr ist eine verzahnte Behandlung
der genannten Stoffinhalte vorgesehen.
Didaktische Aspekte der Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik
Untersuchung von Geraden und Ebenen zu
finden. Um die Anknüpfung an die Geometrie
der Sekundarstufe I herzustellen, bietet es
sich an, geometrische Grundkörper zu betrachten
und durch Koordinaten zu beschreiben.
Damit kann gleichzeitig der Einstieg in
die Arbeit mit einer koordinatenorientierten
3D-Grafiksoftware gefunden werden.
3 Koordinatengeometrie als
Grundlage der Modellierung
von Objekten
Die Nutzung einer dreidimensionalen Grafiksoftware
eröffnet gute Visualisierungsmöglichkeiten
für eine koordinatenbezogene
Raumgeometrie. Gleichzeitig "zwingt" — falls
eine skriptgesteuerte Software verwendet
wird — der Wunsch, 3D-Computergrafiken
zu erstellen, zur Beschreibung von Objekten
durch Koordinaten. Ein gut geeignetes Programm
ist die Freeware POV-Ray [3]. POV-
Ray ermöglicht sehr hochwertige, fotorealistische
Ergebnisse und steht in dieser Hinsicht
kommerziellen Programmen, die für die
Produktion computergenerierter Spielfilme
benutzt werden, nicht nach. Jedoch müssen
Objekte bei POV-Ray mithilfe einer Skriptsprache
durch Koordinaten modelliert werden;
— die Erstellung und Positionierung
mithilfe der Maus ist nicht möglich. Insofern
erfordert die Erzeugung von Computergrafiken
mit POV-Ray tatsächlich die Beschäftigung
mit der Analytischen Geometrie; — diese
Tatsache erweist sich beim Einstieg in
das Stoffgebiet in Klasse 13 als nützlich.
Da allerdings dreidimensionale Szenen nicht
nur aus geometrischen Objekten bestehen,
sondern auch die Beschreibung einer Kamera
und von Lichtquellen erfordern (siehe z.B.
Filler 2001 und 2002) ist der Einstieg in POV-
Ray recht komplex und würde den zur Verfügung
stehenden zeitlichen Rahmen sprengen.
Aus diesem Grunde habe ich Vorlagen
entwickelt, bei denen Kameras und Lichtquellen
bereits vorbereitet sind und außerdem
sehr leicht ein die Orientierung erleichterndes
Koordinatenkreuz in Szenen eingefügt
werden kann. 3
Unter Verwendung der Vorlagen können die
Schüler recht schnell einfache geometrische
Körper modellieren, im Raum positionieren
und entsprechende Grafiken erzeugen. Nach
einer kurzen Diskussion, durch welche Punkte
und Größen Kugeln, Kegelstümpfe und
3 Die Vorlagen, eine kurze Anleitung für ihre Nutzung und einige
Beispiele stehen auf der Internetseite [1] zur Verfügung.
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