WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

2 Die Staatsexamensarbeit
Die über 2000 Jahre alte Kunst der Kryptographie
(Geheimschrift) und Kryptoanalyse
(Analyse von Geheimschriften) faszinierte die
Menschen schon immer, die Bedeutung der
Geheimhaltung ist aber heute so groß wie
nie in der Menschheitsgeschichte zuvor. Waren
früher nur Feldherren und Kaiser auf sichere
Kommunikation angewiesen, wird "Otto
Normalverbraucher" heute von PIN, TAN,
Passwörtern beim E-Mailen oder allgemein
am Computer, abhörsicheren verschlüsselten
Handy-Telefonaten, Pay-TV-Karten, usw. auf
Schritt und Tritt von Verschlüsselungsverfahren
verfolgt, oft ohne dass er es merkt.
Das Ziel meiner Staatsexamensarbeit war,
den Schülern mit einem public-key-Verfahren,
dem RSA-Verfahren, eine Anwendung
der reinen Mathematik zu vermitteln. Das
RSA-Verfahren ist ein Verschlüsselungsverfahren,
das bei sorgsamer Wahl der Schlüsselgröße
auch heute mit genügend leis-
Von Primzahlen zur Verschlüsselung mit RSA — Eine Unterrichtseinheit im WWW
tungsstarken Rechnern nicht geknackt werden
kann. Das Verfahren beruht auf wenigen
Sätzen der Zahlentheorie (Satz von Euler,
Kleiner Satz von Fermat), die relativ einfach
zu verstehen sind, der Tatsache, dass die
Faktorisierung von Zahlen mit zunehmender
Größe immer schwieriger wird, und auf dem
Rechnen mit Restklassen.
Eingebettet wurde das Ganze in Historisches
zur Zahlentheorie, Betrachtungen zu Primzahlen,
Kongruenzrechnung und Faktorisierung
(s.a. Abb. 1). So entstand eine Unterrichtseinheit
über sechs Doppelstunden.
Die gesamte Unterrichtseinheit wurde als
Lernprogramm in Form einer Webseite zusammengefasst,
die den Schülern im Unterricht
zum Arbeiten, Wiederholen, Stöbern
und Suchen von Hintergrundinformationen
zur Verfügung stand.
Die Arbeitsaufträge zum selbständigen Arbeiten
mit dem CAS wurden den Schülern in
Form von MuPAD-Worksheets übergeben, in
einer überarbeiteten Version habe ich diese
Abb. 2: Das Sieb des Eratosthenes, interaktiv mit Hilfe von JavaScript
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