WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Christine Bescherer & Herbert Löthe
standards liegen. Diese Querstandards sind
selbstverständlich nicht auf das Fach Mathematik
beschränkt, sondern spielen auch in
anderen Fächern eine Rolle.
Die einzelnen Querstandards beschreiben
die Überlegungen, die Lehrende zum Unterrichtsprozess
anstellen sollten: Wie kann Unterricht
bei vorgegebenen Inhalten und angezielten
(mathematischen) Prozessen ablaufen,
gefördert und unterstützt werden?
Um den Querstandard "organisationales
Denken", der in diesem Beitrag ausführlich
geschildert wird, entsprechend in den größeren
Kontext einzuordnen, werden die weiteren
Querstandards kurz erklärt:
• Der Lehrer konzipiert und motiviert die
Entwicklung mathematischer Produkte
durch Schüler (für diese selbst und für andere)
sowohl alleine, mit Anleitung durch
den Lehrer und innerhalb einer Gruppe.
Beispiele hierfür wären eine Zusammenfassung
zur Bruchrechnung (als Gedächtnisstütze,
Spickzettel), die Erstellung eines
"persönlichen Schülerdudens" zur Erhaltung
des Überblicks, ein Plakat zu Pythagoras
für eine Elternpräsentation.
• Die Lehrerinnen und Lehrer ermuntern
und fördern kontinuierlich den Erwerb und
die ständige Anwendung von Vorstellungen
durch die Schüler (mentale Modelle,
quasigeometrische Darstellungen usw.),
indem beispielsweise die Zahlvorstellung,
der Aufbau eines Tabellensystems oder
Selbstdemonstrationen mit Realmodellen
bzw. Software (Geobrett, Java-Applets)
thematisiert und immer wieder überprüft
wird.
• Die Lehrenden geben den Lernenden
Raum zum selbstständiges Lernen, ermöglichen
das Entdecken durch Exploration
in einer mathematikhaltigen Umgebung,
regen an und unterstützen das gezielte
Sammeln und Verarbeiten von Informationen
über Mathematik (Bsp.: lesendes
Erarbeiten, WebQuests, Exploration
in einer mathematikhaltigen Umgebung
unter Verwendung geometrischer
Modelle, Taschenrechner, Logo).
• Die Lehrerinnen und Lehrer arbeiten die
Schüler ein in eine begrifflich und nicht
technisch orientierte Nutzung mathematischer
Werkzeuge (wie Zeichenwerkzeuge,
Taschenrechner, CAS, DGS oder Programmiersprachen,
Laptop als ständig
präsentes Medium usw.).
Das organisationale Denken steht in starker
Wechselwirkung mit allen diesen Querstan-
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dards und spielt deshalb eine besondere Rolle.
4 Organisationales Denken
und Mathematikstandards
Anhand der Prozessstandards des NCTM
werden nun Aspekte der Verzahnung mit
diesem Querstandard exemplarisch aufgezeigt.
Dies bedeutet nicht, dass die Verzahnung
mit den Inhaltsstandards weniger wichtig
oder gar trivial wäre, sondern nur, dass
wir leider nicht alle unsere Überlegungen auf
diesem engen Raum schildern können.
Die NCTM-Standards illustrieren die Inhaltsstandards
anhand von Beispielaufgaben und
die Prozessstandards durch beispielhafte
Unterrichtssituationen. Für die Darstellung
der Querstandards wählten wir die Thematisierung
der Grundfragen, die sich die Lehrenden
stellen sollten, um einen entsprechenden
Unterricht zu konzipieren, versehen
mit illustrierenden Beispielen.
Grundlegend ist hierbei, dass die Lehrerinnen
und Lehrer selbst über organisationales
Denken aus eigenen Lernerlebnissen verfügen
und ihnen die Wichtigkeit bewusst ist.
4.1 Organisationales Denken und
Problemlösen:
Dazu gehören sämtliche Überlegungen zur
Förderung der Problemlösenkompetenzen
der Schülerinnen und Schüler. Welche Freiräume
sind beim Problemlösen notwendig,
ohne dass das Lernen zu sehr in die "falsche"
Richtung abdriftet? Welches Zeitbudget
muss dafür eingeplant werden? Eine Abwägung
von Vor- und Nachteilen von Gruppen-
bzw. Einzelarbeit usw. Wie wird Vorwissen
aktiviert? Und vor allem: wann wird es
aktiviert? Zu Beginn der Unterrichtseinheit
oder erst, wenn die Lernenden selbst den
Bedarf erkannt haben? Gibt es eine Aufgaben-,
eine Problemesammlung zu vorgegebenen
Gebieten? Gibt es eine Sammlung
von Hilfen, die systematisch angelegt, angewendet
und bewertet sind? (z.B. im Internet
URL www.mathe-online.at/mathint.html, Zugriffsdatum:
25.10.2003) Gibt es eine Protokollierung
für die spätere Reflexion? Dies ist
besonders wichtig bei der Verwendung von
Computeralgebra- oder Dynamische-Geometrie-Systemen.
Daran schließt sich sofort die
Frage an: Wie wird neues Wissen und Können
festgehalten oder sogar dokumentiert