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Einzelne Berechnungen des Verlaufes reflektierter
Lichtstrahlen können anhand dieser
Formulierung des Reflexionsgesetzes zwar
durchgeführt werden, entsprechen aber
kaum Anwendungsbedürfnissen in der Computergrafik.
Interessanter ist es, anhand von
Beobachtungen der Realität zu diskutieren,
ob die durch das Reflexionsgesetz beschriebene
direkte Reflexion die einzige Art ist, in
der Körper beleuchtet werden, und welchen
Einfluss hierauf die Glätte oder Rauheit der
Körperoberfläche hat. Neben der direkten
(spiegelnden) Reflexion sind auch eine völlig
richtungsunabhängige (ambiente) Beleuchtung,
die durch Unebenheit von Körperoberflächen
verursachte diffuse Beleuchtung sowie
die durch nicht ganz exakte Reflexion
von Lichtquellen ausgehender Strahlen entstehenden
"Leuchtflecken" (Highlights) von
Bedeutung. Diese Beleuchtungskomponenten
können durch die Normalenvektoren sowie
die Verbindungsvektoren zu den Lichtquellen
und zur Kamera realitätsnah beschrieben
werden. So ist es den Schülern
möglich, geeignete mathematische Modelle
der Beleuchtungskomponenten zu entwickeln.
In engem Zusammenhang damit können
sie die Wirkung der entsprechenden Parameter
ambient, diffuse, reflexion
und phong in POV-Ray erproben. 14
Die am Beispiel des Fisches erwähnte Glättung
von Kanten durch Normaleninterpolation
können die Schüler nach der Behandlung der
Normalenvektoren von Ebenen anhand eines
Körpers mit wenigen Facetten selbst nachvollziehen.
Dazu bietet sich z.B. das Oktaeder
mit den Eckpunkten (1;0;0), (0;1;0),
(-1;0;0), (0;-1;0), (0;0;-1) und (0;0;1) an. Zunächst
stellen die Schüler dieses Oktaeder
als Vereinigung von Dreiecken dar, wodurch
sich in POV-Ray das erwartete Bild ergibt.
Anschließend bestimmen sie die Normalenvektoren
der Ebenen, in denen die Seitenflächen
des Oktaeders liegen. Um die Kanten
des Oktaeders zu glätten, werden für jeden
Punkt die Mittelwerte der Normalenvektoren
der anliegenden Facetten komponentenweise
berechnet und normiert; — für das gewählte
Oktaeder stellt sich heraus, dass die
Koordinaten dieser "Mittelwertvektoren" mit
denen der zugehörigen Eckpunkte identisch
sind. Durch Darstellung der Vereinigung von
8 geglätteten Dreiecken der Form
smooth_triangle {,,
,,
, }
14 Eine Beschreibung der Beleuchtungskomponenten und Beispiele
für die Wirkung der genannten Parameter sind u.a. auf der Internetseite
[1] unter "Ray-Tracing-Theorie" zu finden.
Didaktische Aspekte der Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik
in POV-Ray (siehe Abb. 19) ergibt sich auch
für das Oktaeder eine Kantenglättung wie für
den in Abb. 16 dargestellten Fisch.
Abb. 19
Es fällt auf, dass die durch die Software vorgenommene
Kantenglättung in diesem extremen
Fall merkwürdige Effekte in der Darstellung
verursacht. Dass der dargestellte
Körper geometrisch immer noch ein Oktaeder
ist, sehen die Schüler, wenn sie ihn
durch Änderung der Kameraposition aus verschiedenen
Richtungen betrachten. 15
Die Glättung der Kanten des Oktaeders, welche
die Schüler durch eigene Berechnungen
vornahmen, löste bei ihnen Erstaunen aus.
Durch den Bezug auf das Beispiel des Fisches,
das sie zuvor kennen gelernt hatten,
war ihnen bewusst, dass sie eine der wichtigsten
Berechnungen, die für Computerspiele
und Spielfilme millionenfach vorgenommen
werden muss, selbst ausgeführt haben.
7 Schlussbemerkungen
Die bisherigen Erfahrungen mit der Einbeziehung
von Elementen der 3D-Computergrafik
in das Stoffgebiet Analytische Geometrie
schätze ich als ermutigend ein. Die Schüler
zeigten sich sehr interessiert an dieser
Thematik; die Anfertigung eigener Computergrafiken
empfanden sie als ausgesprochen
reizvoll. Die Verwendung einer skriptgesteuerten
Software wie POV-Ray führt
zwangsläufig dazu, dass reines "Spielen" zu
keinen Ergebnissen führt und die Schüler
sich mit der Mathematik, die "hinter der Computergrafik
steht", auseinander setzen müssen,
um zu Ergebnissen gelangen.
Neben den besonders reizvollen Beispielen
Schneemannbau und Glättung des Oktaeders
empfanden die Schüler auch die Vi-
15 Ein Video, das dies deutlich zeigt, steht — neben den entsprechenden
POV-Ray-Dateien — auf der Internetseite [1] zur Verfügung.
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