χρόνια - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

)
)
)
(α)
(β)
7
8α
Η οπτική μέθοδος των Καυστικών βασίζεται στην κλασσική καυστική, η οποία
είναι μια ιδιόμορφη καμπύλη, που σχηματίζεται από τη συγκέντρωση των αποκλινόντων
ανακλωμένων ακτινών που προέρχονται από την πρόσπτωση φωτεινής δέσμης
πάνω σε ένα κοίλο ή κυρτό κάτοπτρο. Έτσι, η μηχανική ιδιομορφία γύρω από το άκρο
μιας ρωγμής ή οπής, κ.λπ. μετατρέπεται, βάσει των νόμων της οπτικής, σε οπτική
ιδιομορφία δηλαδή σε μία φωτεινή καμπύλη στον χώρο, την Καυστική. Το μέγεθος
και η μορφή της καυστικής, η οποία προβάλλεται πάνω σε ένα πέτασμα αναφοράς,
εξαρτώνται από τη συγκέντρωση των τάσεων και τις οπτικές ιδιότητες του υλικού.
Κατόπιν απλής μαθηματικής αναλύσεως, υπολογίζεται ο συντελεστής συγκέντρωσης
των τάσεων γύρω από το άκρο της ρωγμής, της οπής, κ.λπ. Δια των καυστικών μελετάται
μόνο η εγγύς του άκρου της ρωγμής, οπής, κ.λπ. περιοχή η οποία δεν δύναται
να μελετηθεί με άλλη πειραματική μέθοδο.
Η καυστική προκύπτει από μαθηματική καμπύλη γύρω από το άκρο της ρωγμής,
την αρχική καμπύλη της καυστικής με εξίσωση [4, 5, 7]:
(1)
όπου Z(z) είναι η μιγαδική τασική συνάρτηση Westergaard με την οποία επιλύεται το
πρόβλημα της εγκάρσιας ρωγμής. Η εξίσωση της καυστικής στο άκρο της ρωγμής είναι:
(2)
8β
Η μιγαδική συνάρτηση Z(z) Westergaard για ρωγμή μήκους 2α εντός απείρων
διαστάσεων ελαστικού σώματος δίνεται από τη σχέση:
(3)
όπου σ είναι η ομοιόμορφη τάση κάθετη προς τον άξονα της ρωγμής, ζ είναι η μιγαδική
μεταβλητή και Κ Ι
είναι ο συντελεστής εντάσεως των τάσεων για τον εφελκυστικό
τύπο παραμόρφωσης. Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτουν η αρχική καμπύλη και
οι παραμετρικές εξισώσεις της καυστικής.
)
)
)
) )
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
) )
) )
)
)
)
)
)
(4)
(5)
(6)
118 Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Α . Π Α Π Α Δ Ο Π Ο Υ Λ Ο Σ
) )
)