χρόνια - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Η επαφή του Κριτικού με τον κλάδο της τοπολογίας στη Γερμανία (την εποχή της
υποτροφίας του) θα αποδώσει καρπούς και όταν θα έχει απολυθεί για πρώτη φορά
(θα ακολουθήσουν άλλες δύο απολύσεις) θα δώσει το 1935 στην Eλληνική Μαθηματική
Εταιρεία δύο διαλέξεις όπου δίδει μια διαφορετική απόδειξη, από τις ήδη
γνωστές, του κλασικού θεωρήματος του Jordan για επίπεδες κλειστές καμπύλες, [51]
όπως το παρουσιάζει στο κλασικό βιβλίο του Μαθήματα Ανάλυσης. [52] Οι διαλέξεις
αυτές θα αποτυπωθούν στις εργασίες του, οι οποίες θα δημοσιευθούν στο Δελτίο
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. [53] Στην κριτική του στο γνωστό περιοδικό
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, ο Αλέξανδρος Δίγκας [54] (1908-
1974) αναφέρει πως η εργασία αυτή «αναπτύσσει όλες τις έννοιες της θεωρίας συνόλων
και της τοπολογίας έτσι ώστε ο έλληνας αναγνώστης να μπορεί να βρει την
απόδειξη με λεπτομέρειες και αυστηρότητα». [55] Ο έλληνας αναγνώστης που μέσα
από αυτή την απόδειξη βρήκε τον προορισμό του ήταν ο φοιτητής του στο Ε.Μ.Π.
Χρίστος Παπακυριακόπουλος (1914-1976).
Καθώς το θεώρημα αυτό του Jordan έμελλε να έχει μια σημαντική εφαρμογή της
θεωρίας των σημειοσυνόλων στην Τοπολογία. Μια κατεύθυνση αυτού του κλάδου
μελετά τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων (θεωρούμενων ως σημειοσύνολα),
οι οποίες παραμένουν αναλλοίωτες όταν σε αυτά τα σημειοσύνολα εφαρμοσθούν
αμφιμονοσήμαντοι και αμφισυνεχείς μετασχηματισμοί. [56]
Τρία χρόνια αργότερα ο νεαρός φοιτητής του Χρίστος Παπακυριακόπουλος
συνεχίζει την έρευνα του Ν. Κριτικού παρουσιάζοντας στο Δελτίο της Ελληνικής
Μαθηματικής Εταιρείας τις ανακοινώσεις του: Περί μιας δείκτριας των επιπέδων κλειστών
καμπύλων του Jordan [57] και Για την απόδειξη του θεωρήματος του Jordan δια τας
ομωνύμους επιπέδους κλειστάς καμπύλας. [58] Με την τρίτη του ανακοίνωση επεκτείνει
την έρευνα του δασκάλου του σε νδιαστάτους χώρους Περί κλειστών καμπύλων του
Jordan του χώρου R n . [59][60]
[51] «Μια οιανδήποτε συνεχής χωρίς πολλαπλά σημεία κλειστή τροχιά ενός κινητού σημείου μέσα στο
επίπεδον, χωρίζει τούτο εις δύο ίσα μέρη, ένα περατωμένο καλούμενο εξωτερικό της διαγραφείσης
κλειστής γραμμής». Ν. Κριτικός, Το θεώρημα του Jordan περί επιπέδων κλειστών γραμμών. Δελτίον
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, τ. 16 1936, σ. 89.
[52] 1η έκδοση 1887.
[53] Ν. Κριτικός, Το θεώρημα του Jordan περί επιπέδων κλειστών γραμμών. Δελτίον της Ελληνικής
Μαθηματικής Εταιρείας, τ. 16 1936, σσ. 89-120. idem τ. 17, σσ. 1-25, ibidem τ. 17, σσ. 75-81.
[54] Ο γεννημένος στη Σμύρνη Αλέξανδρος Δίγκας μετά την αποφοίτησή του από το ΕΜΠ (1931)
συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου όπου ανακηρύσσεται διδάκτορας το
1936 με επιβλέποντα τον μαθητή του Hilbert, Erhard Schmidt (1876-1959), και υφηγητής το 1938.
Το 1947 εκλέγεται καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Humboldt του Βερολίνου και μετά το τέλος του Β΄
Παγκοσμίου Πολέμου, από το 1949, στο Ελεύθερο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Το ερευνητικό του
έργο καλύπτει κυρίως τη θεωρία συναρτήσεων όπως τη θεμελίωσε ο R. Nevanlinna, θεωρία μέτρου,
διαφορικές εξισώσεις και διαφορική γεωμετρία. Θα πρέπει πάντως να σημειώσουμε πως, καθώς
στην Ελλάδα επαληθεύεται η ρήση πως κανένας δεν είναι προφήτης στη χώρα του, ο Δίγκας νόμισε
πως μπορούσε να τη διαψεύσει. Όταν έστειλε από τη Γερμανία τον φάκελό του για την πλήρωση της
έδρας Μαθηματικών στο ΕΜΠ το 1936, η υποψηφιότητά του δεν έγινε δεκτή γιατί έφθασε μια μέρα
αργότερα από την προθεσμία. Ο Δίγκας τελικά απέσυρε την υποψηφιότητά του και έκανε μια λαμπρή
σταδιοδρομία στο Βερολίνο. Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με το επιστημονικό έργο του
Δίγκα, βλ. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung Bd. 81 1979, σσ. 153-176.
[55] A. Dinghas, N. Kritikos, Der Jordansche Satz über geschlossene ebene Kurven Jahresbericht der
Deutschen mathematiker Verinigung Bd 622 1936, σ. 1.414.
[56] Ν. Κριτικός, ό.π., σσ. 89-90.
[57] Τόμ. ΙΗ΄ 1938, σσ. 84-94.
[58] Δελτίον Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, τόμ. ΙΘ΄ 1938, σσ. 44-54.
[59] Idem., σσ. 97-116.
[60] Αυτή την εργασία θα κρίνει ο Κ. Καραθεοδωρή στο περιοδικό Zentralblatt für Mathematik. Bd.
21 1939, σσ. 428-429, όπου επισημαίνει την αυστηρότητα, την κομψότητα και την πρωτοτυπία του
συγγραφέα. Η μετάφραση αυτής της κριτικής βρίσκεται στο βιβλίο του Ε. Σπανδάγου, Η Ζωή και το
Έργο του Κ. Καραθεοδωρή, Αθήνα, εκδ. Αίθρα 2000, σσ. 195-196.
132 Χ Ρ Ι Σ Τ Ι Ν Α Π . Φ Ι Λ Η