Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

102 4 Identifikation eines nichtlinearen Zwei-Massen-Systems
mit den linearen Parametern ˆ Ψ1 = 1 , ˆJI
ˆ Ψ2 = ˆ d, ˆ Ψ3 = ĉ und ˆ Ψ4 = 1 , sowie den
ˆJII
Stützwertevektoren für das HANN ˆ ΘHANN und den beiden GRNN zur Approximation
der Reibungen ˆ ΘReib,I und ˆ ΘReib,II. Zusammen mit dem Vektor der Beobachterkoeffizienten
˜ l = ˜l1 ˜ l2 ˜ l3 ˜ l4 ˜ l5
erhält man für das rekurrente Netz die folgenden diskreten Zustandsgleichungen
⎡
⎢
ˆx[k + 1] = ⎢
⎣
1 − h
ˆTnI
h
ˆTAI
1 − h(1+ ˆ VI)
ˆTAI
T
h ˜ l1 0 0
h ˜ l2 0 0
0 h ˆ Ψ1 −h( ˆ Ψ1 ˆ Ψ2 − ˜ l3) + 1 −h ˆ Ψ1 ˆ Ψ3 h ˆ Ψ1 ˆ Ψ2
0 0 h( ˜ l4 + 1) 1 −h
0 0 h( ˆ Ψ2 ˆ Ψ4 + ˜l5) h ˆ Ψ3 ˆ Ψ4 1 − h ˆ Ψ2 ˆ ⎡
⎢
+ ⎢
⎣
h
ˆTnI
h·
Ψ4
ˆ VI
ˆTAI
0
0
⎤ ⎡
h ·
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ · u[k] − ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
0
˜l1 h · ˜l2 h · ˜l3 h · ˜l4 h · ˜ ⎤
⎥ · y[k]+
⎥
⎦
⎡
−
⎢
+ ⎢
⎣
l5
h
ˆTnI
−
0 0
h· ˆ VI
ˆTAI
0
0
−h ·
0
ˆ 0
Ψ1
0
0
0
0 0 −h · ˆ ⎤
⎥ ⎡
⎤
⎥ ˆyHANN(x6)
⎥ ⎢
⎥
⎥ · ⎣ ˆyReib,I(ˆx3[k]) ⎦
⎥ ˆyReib,II(ˆx5[k])
⎦
Ψ4
sowie die Ausgangsgleichung
ˆy[k] = 0 0 1 0 0 · ˆx[k]
⎤
⎥ · ˆx[k]+
⎥
⎦