Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

PSfrag replacements
40 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
Lerngesetz bei einer Nicht-SPR-Übertragungsfunktion
Erfüllt die Fehlerübertragungsfunktion H(s) die SPR-Bedingung nicht, was der
weitaus häufigere Fall ist, so muss das zu dem in [Narendra und Annaswamy,
1989] als Fehlermodell 4 bezeichneten Fall gehörende Lerngesetz (2.54) verwendet
werden
˙Φ = ˙ ˆ Θ = −η · ee · H(s) · A (x NL, u) (2.54)
mit dem erweiterten Fehler ee
ee = e + ˆ Θ T
· H(s) · A (x NL, u) − H(s) · ˆ Θ T
· A (x NL, u) (2.55)
Die Lernschrittweite η muss ebenfalls positiv sein. Dieses Adaptionsgesetz 2 bewirkt
eine Filterung der Aktivierung A (x NL, u), so dass auch Signalanteile mit höheren
Frequenzen, die eine Phasendrehung größer als 90 ◦ hervorrufen, eine Adaption in
die richtige Richtung bewirken. Eine genauere Darstellung dieses Sachverhaltes ist
in [Lenz, 1998; Straub, 1998] zu finden.
Die Struktur von Fehlermodell und Lerngesetz kann in diesem Fall wie in Abbildung
2.25 dargestellt werden.
x NL, u
A
A
e NL · NL
e NL · NL
H(s)
Θ T
H(s)
H(s)
Abb. 2.25: Durch den Beobachteransatz transformierte Strecke mit Beobachter und
Adaptionsgesetz nach Fehlermodell 4
2.7 Vergleich der Neuronalen Netze
In diesem Kapitel wurden zunächst vier statische Neuronale Netze (siehe auch Abbildung
1.1) vorgestellt, wobei das GRNN aus regelungstechnischer Sicht am relevantesten
ist. Dies liegt zum einen daran, dass aufgrund der Lokalität der Stützwerte
2 In [Lenz, 1998] wird dieses Verfahren auch als Verzögerte Aktivierung bezeichnet.
ˆΘ
−η
ee
y
ˆy
e