Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

14 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
Die Gewichte ˆ Θj werden zum Gewichts- oder Parametervektor ˆ Θ des Funktionsapproximators
zusammengefasst.
ˆΘ = ˆ Θ1 . . . ˆ Θr
Ebenso können die Aktivierungsfunktionen Aj(u) zu einem Vektor zusammengefasst
werden.
A(u) = A1(u) . . . Ar(u) T
Somit ergibt sich die mathematische Beschreibung des RBF-Netzes in vektorieller
Form zu
ˆyRBF = ˆ Θ T
· A(u) (2.4)
Entsprechend der mathematischen Beschreibung des RBF-Netzes ergibt sich die in
Abbildung 2.6 dargestellte Struktur.
PSfrag replacements
ξ 1
ξ 2
ˆΘ1
ˆΘ2
Σ
u
T
ξ ξ r
ˆΘ
ˆyRBF
Abb. 2.6: Struktur des RBF-Netzes mit r Stützstellen
Nachteile des RBF-Netzes sind die ungünstige Interpolation zwischen den Stützwerten
sowie das ungünstige Extrapolationsverhalten aufgrund der fehlenden Monotonie-
Erhaltung (siehe Abbildung 2.8). Damit wird wesentlichen Forderungen in regelungstechnischen
Anwendungen widersprochen, weshalb das RBF-Netz modifiziert wird
[Schröder, 2001].
2.3.3 General-Regression-Neural-Network
Die Erweiterung des RBF-Netzes führt auf das General-Regression-Neural-Network
(GRNN) [Specht, 1991], dessen Unterschied in der Normierung aller Aktivierungs-
ˆΘr