Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

3.2 Erweiterung zum Luenberger-Beobachter 73
3.2.3 Anwendung der Beobachterstruktur
Im Folgenden wird anhand des bereits eingeführten Beispiels der Mechanik einer
elektrischen Maschine anschaulich erläutert, wie das rekurrente Netz zum Beobachter
erweitert wird. Wie sich diese Erweiterung auf die Parameteradaption auswirkt,
wird in Abschnitt 3.2.4 dargestellt.
In Abbildung 3.12 ist das rekurrente Netz aus Abbildung 3.2 inklusive der Strecke
und der Beobachterrückführung dargestellt.
PSfrag replacements
mit
M[k]
ˆΩ[k]
MR
M[k]
−
M R
1
J
1
1
Beobachterrückführung
ˆΨ1
− ˜ l
−1 GRNN
h
e[k]
h
Integrator
−
Ω
Ω [k]
Abb. 3.12: Neuronaler Beobachter der Mechanik einer elektrischen Maschine
Der Eingriff der Beobachterrückführung erfolgt am Eingang der Integrator-Approximation,
daher wird der Beobachterkoeffizient ˜ l des kontinuierlichen Beobachters eingesetzt.
Bei dieser Darstellung der Beobachterrückführung kann die vorwärts Rechteckapproximation
durch eine exaktere Methode ersetzt werden, indem der Block für
den Integrator im rekurrenten Netz entsprechend ersetzt wird.
Aus Abbildung 3.12 kann die Differenzengleichung
ˆΩ[k + 1] =
1 + h · ˜
l · ˆ Ω[k] − h · ˜l · Ω[k] + h · ˆ Ψ1 · M[k] − h · ˆ Ψ1 · ˆyGRNN( ˆ Ω[k])
abgelesen werden. Durch einen Vergleich der Differenzengleichung mit der diskreten
Zustandsbeschreibung des neuronalen Beobachters nach Gleichung (3.18) ergeben
sich die Elemente der Zustandsbeschreibung, wie in Tabelle 3.3 zusammengefasst.