Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

222 F Berechnungen für dynamischer Nichtlinearitäten
• ˆwi = ˆ Ψ2
• ˆwi = ˆ Ψ3
ˆf i =
• ˆwi = ˆ Ψ4
• ˆwi ∈ ˆ Θ NL
⎡
⎢
⎣
ˆf i =
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 −1 0
0 0 0 0
ˆf i =
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0
1 0 0 −1
0 0 0 0
0 0 0 0
⎤
⎥
⎦ · ˆx +
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 −1
ˆf i =
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦ · ˆx +
0
0
−1
0
⎤
⎤
⎥
⎦ · ˆx +
0
0
− ˆ Ψ3
0
⎡
⎢
⎣
0
0
− ˆ Ψ3
0
⎤
⎥
⎦ · NL(ˆx2) +
⎤
⎡
⎢
⎣
0
0
− ˆ Ψ3
0
⎥
⎦ · ∂ NL(ˆx2)
∂ ˆwi
⎥
⎦ · ∂ NL(ˆx2)
∂ ˆwi
⎤
⎡
⎢
⎣
0
0
− ˆ Ψ3
0
⎤
⎥
⎦ · ∂ NL(ˆx2)
∂ ˆwi
F.3 Identifikation ohne genaue Strukturkenntnis
⎥
⎦ · ∂ NL(ˆx2)
∂ ˆwi
Im Folgenden werden die Zustandsbeschreibung des rekurrenten Netzes zur Identifikation
des Ein-Massen-Systems mit dynamischer Nichtlinearität, die Berechnung der
Jacobi-Matrix sowie die Berechnung der partiellen Ableitungen dargestellt. Hierbei
wird die lineare Dynamik von ˆ F (s) in Ârek berücksichtigt, jedoch der Einfluss der
Umrichterzeitkonstanten TA,II vernachlässigt.
Die Zustandsbeschreibung lautet
mit
⎡
• Ârek = ⎣
˙ˆx = Ârek · ˆx + ˆ b · u + ê NL · NL − l · x2
− ˆ Ψ1 l1 0
ˆΨ2 l2 − ˆ Ψ2
0 0 − ˆ Ψ3
⎤
⎦