Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

PSfrag replacements
86 4 Identifikation eines nichtlinearen Zwei-Massen-Systems
4.2 Losemodellierung und Approximation
Um die angenommene Lose identifizieren zu können, wird zunächst ein geeigneter
Loseapproximator entwickelt.
Die Lose wird in erster Näherung durch die in Abbildung 4.5 dargestellte Totzone
beschrieben.
mit
Signalflussplansymbol
∆α in
∆α out
∆α out = 0
∆α out ∆α
a
= in +
2
∆α out
a
∆α out =
a
∆α in −
2
Abb. 4.5: Losekennlinie als Totzone und Signalflussplansymbol
Bei dieser Modellierung kann die Lose durch einen einzigen Parameter, die Loseweite
a, erfasst werden. Die mathematische Beschreibung dieser Kennlinie ergibt sich zu
∆αout =
⎧
⎨
⎩
∆αin − a
2
0 wenn − a
∆αin + a
2
∆αin > a
2
2 ≤ ∆αin ≤ a
2
∆αin < − a
2
∆α
in
(4.1)
Zur Vereinfachung wird der zu identifizierende Parameter ˆ ΘL = â festgelegt. Damit
2
kann die beschriebene Totzone im rekurrenten Netz übernommen werden und es gilt
∆ˆαout =
⎧
⎨
⎩
∆ˆαin − ˆ ΘL
∆ˆαin > ˆ ΘL
0 wenn − ˆ ΘL ≤ ∆ˆαin ≤ ˆ ΘL
∆ˆαin + ˆ ΘL
∆ˆαin < − ˆ ΘL
(4.2)
Diese Losemodellierung ist stark vereinfacht, da der Stoßvorgang beim Eingreifen
der Lose nicht berücksichtigt wird. Durch Materialverformungen beim Eingreifen der