Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

4.3 Approximation der Reibungskennlinie 89
∂δ ˆ MI
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
· ˆ Θ1 + ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
und
∂δ ˆ MII
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
Für den Fall ˆwi = ˆ Θ2 ergibt sich
⎧
⎪⎨
∂∆ˆαout
=
∂ ˆwi ⎪⎩
∂∆ˆαin
∂ ˆwi
∆ˆαin > ˆ 0 wenn
ΘL
− ˆ ΘL ≤ ∆ˆαin ≤ ˆ ΘL
∆ˆαin < − ˆ ΘL
∂δ ˆ MI
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
· ˆ Θ1
∂∆ˆαin
∂ ˆwi
und
∂δ ˆ MII
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
Für den Fall ˆwi /∈ ˆ ΘLose ergibt sich
⎧
⎪⎨
∂∆ˆαout
=
∂ ˆwi ⎪⎩
∂∆ˆαin
∂ ˆwi
∆ˆαin > ˆ 0 wenn
ΘL
− ˆ ΘL ≤ ∆ˆαin ≤ ˆ ΘL
∆ˆαin < − ˆ ΘL
∂δ ˆ MI
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
∂∆ˆαin
∂ ˆwi
· ˆ Θ1
und
∂δ ˆ MII
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
4.3 Approximation der Reibungskennlinie
· ˆ Θ2
· ˆ Θ2 + ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
Aufgrund der Haftreibung ergibt sich in der Reibungskennlinie bei der Winkelgeschwindigkeit
Ω = 0 eine Unstetigkeit. Mit dem in Abschnitt 2.3.3 beschriebenen
GRNN ist es nicht möglich, eine Unstetigkeit zu approximieren. Daher werden bei
der Identifikation der Reibungskennlinien zwei GRNN eingesetzt, wobei eines den
positiven und das andere den negativen Ast der Reibungskennlinie approximiert.
Die Zusammenführung der beiden Netze ist in Abbildung 4.6 dargestellt.
Der Gewichtsvektor des Funktionsapproximators zur Nachbildung der Reibungskennlinie
ˆ Θ Reib setzt sich entsprechend aus den Gewichten der GRNN zusammen.
Es gilt
ˆΘ Reib =
ˆΘGRNN,pos
ˆΘ GRNN,neg
· ˆ Θ2
(4.6)
Mit diesem Funktionsapproximator kann eine Funktion mit einem Sprung beim Eingangswert
Null angenähert werden.
Bei der Berechnung der partiellen Ableitungen zur Auswertung des Lerngesetzes aus
Gleichung (3.3) wird wie bei einem herkömmlichen GRNN nach Gleichung (3.10)