Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

220 F Berechnungen für dynamischer Nichtlinearitäten
F Berechnungen für die Identifikation
dynamischer Nichtlinearitäten
F.1 Dynamische Nichtlinearität und rekurrentes Netz
Im Folgenden werden die Zustandsbeschreibung des rekurrenten Netzes zur Identifikation
des Ein-Massen-Systems mit dynamischer Nichtlinearität, die Berechnung
der Jacobi-Matrix sowie die Berechnung der partiellen Ableitungen dargestellt.
Die Zustandsbeschreibung lautet
mit
• Ârek =
− ˆ Ψ1 l1
ˆΨ2 l2
• ˆ b = ˆ Ψ1 0 T
• êNL = 0 − ˆ Ψ2
T T • l = l1 l2
˙ˆx = Ârek · ˆx + ˆ b · u + ê NL · NLdyn − l · x2
Die Jacobi-Matrix berechnet sich aus
˙ˆJ = Ârek · ˆJ + ˆF
Für die Spalten der Matrix ˆF gilt
• ˆwi = ˆ Ψ1
• ˆwi = ˆ Ψ2
ˆf i =
ˆf i =
−1 0
0 0
0 0
1 0
· ˆx +
· ˆx −
0
1
1
0
0
· u − ˆΨ2
·
0
NLdyn − ˆΨ2
· ∂ NLdyn
∂ ˆwi
· ∂ NLdyn
∂ ˆwi