Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

74 3 Identifikation nichtlinearer Systeme
dis. Zustandsbeschr. u ˆx Ârek
ˆ b ˆ l ˆK NL(u, x) ĉ ˆy
Differenzengleichung M ˆ Ω 1 + h · ˜ l h · ˆ Ψ1 h · ˜ l −h · ˆ Ψ1 ˆyGRNN( ˆ Ω) 1 ˆ Ω
Tabelle 3.3: Elemente der diskreten Zustandsbeschreibung
3.2.4 Durchführung der Identifikation
Mit den Elementen der diskreten Zustandsdarstellung aus Tabelle 3.3 und dem Parametervektor
ˆw = ˆ Ψ1
ˆΘ1 . . . ˆ Θr
können die partiellen Ableitungen ∇ ˆ Ω unter Berücksichtigung der Beobachterrückführung
nach Gleichung (3.19) und (3.20) bestimmt werden. Die Ergebnisse dieser
Berechnungen sind
mit
ˆJˆx[k+1] = Ârek · ˆJˆx[k] + ˆF = ˆJˆ Ω[k−1] =
ˆf 1 = ∂Ârek
∂ ˆw1
· ˆx[k]+
+ ∂ˆb · u[k]+
∂ ˆw1
+ ∂ ˆK
∂ ˆw1 · NL (u[k], ˆx[k]) + ˆK · ∂ NL(u[k],ˆx[k])
∂ ˆw1
= ∂(1+h·˜ l)
∂ ˆw1
+ ∂(h· ˆ Ψ1)
∂ ˆw1
+ ∂(−h· ˆ Ψ1)
∂ ˆw1
= 0 · ˆ Ω[k]+
+ h · M[k]−
· ˆ Ω[k]+
· M[k]+
T
1 + h · ˜
l · ˆJΩ[k] + ˆF
· ˆyGRNN( ˆ Ω[k]) + (−h · ˆ Ψ1) · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k])
∂ ˆw1
− h · ˆyGRNN( ˆ Ω[k]) − h · ˆ Ψ1 · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k])
∂ ˆw1
= h ·
M[k] − ˆyGRNN( ˆ
Ω[k])
=
=
− h · Ψ1 · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k])
∂ ˆw1
=