Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

60 3 Identifikation nichtlinearer Systeme
Für den Fall ˆwi = ˆ Θ1 (mit 1 ≤ i ≤ p) ergibt sich
∂ˆyHANN
∂ ˆwi
=
∂
⎛
⎝Θ1 ˆ +
∂ ˆwi
j=1
r−1
2
j=1
ˆΘ (j+1) · cos(j û) + ˆ Θ ( r+1
2
⎞
+j) · sin(j û) ⎠ =
= 1 + ∂û
r−1
2
· j · ˆΘ( r+1
∂ ˆwi
2 +j) · cos(j û) − ˆ
Θ (j+1) · sin(j û)
Für den Fall ˆwi = ˆ Θl (mit 1 ≤ i ≤ p und 2 ≤ l ≤ r+1)
ergibt sich
2
∂ˆyHANN
∂ ˆwi
=
∂
⎛
⎝Θ1 ˆ +
∂ ˆwi
r−1
2
j=1
ˆΘ (j+1) · cos(j û) + ˆ Θ ( r+1
2
j=1
⎞
+j) · sin(j û) ⎠ =
(3.13)
= cos(l û) + ∂û
r−1
2
· j · ˆΘ( r+1
∂ ˆwi
2 +j) · cos(j û) − ˆ
Θ (j+1) · sin(j û) (3.14)
Für den Fall ˆwi = ˆ Θl (mit 1 ≤ i ≤ p und r+3
2
∂ˆyHANN
∂ ˆwi
=
∂
⎛
⎝Θ1 ˆ +
∂ ˆwi
r−1
2
j=1
≤ l ≤ r) ergibt sich
ˆΘ (j+1) · cos(j û) + ˆ Θ ( r+1
2
j=1
⎞
+j) · sin(j û) ⎠ =
= sin(l û) + ∂û
r−1
2
· j · ˆΘ( r+1
∂ ˆwi
2 +j) · cos(j û) − ˆ
Θ (j+1) · sin(j û) (3.15)
Somit sind die partiellen Ableitungen der in dieser Arbeit verwendeten statischen
Neuronalen Netze bestimmt. Diese sind in Tabelle 3.1 noch einmal zusammengefasst.
3.1.6 Anwendung des Lerngesetzes
Zur Verdeutlichung der Berechnung der partiellen Ableitungen ∇ˆy[k] werden die
beschriebenen Vorschriften auf das Beispiel der Maschinenmechanik aus Abschnitt
3.1.1 angewandt, wobei die Reibung mit Hilfe eines GRNN approximiert wird.
Aus Abschnitt 3.1.1 sind die Differentialgleichung
die Differenzengleichung
˙Ω = 1
J
ˆΩ[k + 1] = ˆ Ω[k] + h · ˆ Ψ1 ·
· (M − MR(Ω))
M[k] − ˆyGRNN( ˆ Ω[k], ˆ
Θ)