Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

160 6 Identifikation von dynamischen Nichtlinearitäten
Für beide Ansätze ergibt sich eine Parameteranzahl von p = q · mr + 1 = 127 bzw.
p = r · mr = 126. Die Ausgangsfehlerverläufe während der Identifikation sind in den
Abbildungen 6.2 und 6.3 dargestellt.
PSfrag replacements
mit
PSfrag replacements
mit
e [%]
e [%]
40
20
0
−20
−40
0 0.5 1 1.5 2
40
20
0
−20
Zeit [s]
Abb. 6.2: Fehlerverlauf des GRNN-Ansatzes
−40
0 0.5 1 1.5 2
Zeit [s]
Abb. 6.3: Fehlerverlauf des Polynom-Ansatzes
Es ist zu erkennen, dass beide Ansätze in der Lage sind, das Hammerstein-Modell zu
identifizieren, jedoch erscheint der Fehler mit dem GRNN-Ansatz ein wenig kleiner
zu sein als mit dem Polynom-Ansatz.
Die Verbesserung wird noch anschaulicher, wenn man bei beiden Identifikationsverfahren
aus dem Endergebnis auf die statische Nichtlinearität zurück rechnet. Der
identifizierte Parametervektor ˆ Θ dyn hat für den GRNN-Ansatz die in Gleichung (6.7)
dargestellte Struktur. Für die Rückrechnung werden zunächst aus ˆ Θ dyn mit den in
der Matrix ˜R enthaltenen Basisfunktionen die einzelnen Gewichtsfolgen für jeden
Stützwert nach folgender Vorschrift berechnet