Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

162 6 Identifikation von dynamischen Nichtlinearitäten
6.3 Das Hammerstein-Modell im rekurrenten Netz
Im vorangegangenen Abschnitt und in [Hofmann et al. , 2002b] ist gezeigt worden,
dass ein Hammerstein-Modell mit einem GRNN-Ansatz identifiziert werden kann.
Da sich das Ausgangssignal dieses Ansatzes analog zum GRNN aus der Multiplikation
eines Stützwertevektors und eines Aktivierungsvektors berechnen lässt, kann der
GRNN-Ansatz zur Identifikation der dynamischen Nichtlinearität wie ein statisches
Neuronales Netz in einem rekurrenten Netz implementiert werden.
Wird ein statisches Neuronales Netz durch einen Hammerstein-Identifikator ausgetauscht,
ergeben sich im rekurrenten Netz Änderungen bei der Berechnung der
partiellen Ableitungen des Ausgangs des rekurrenten Netzes nach den Gewichten.
Die in Kapitel 3.1.5 dargestellte Berechnung der partiellen Ableitungen
∂ ˆy
∂ ˆw
für die
statischen Neuronalen Netze muss durch die Berechnung der partiellen Ableitungen
des Hammerstein-Identifikators ersetzt werden.
Wie auch für die statischen Neuronalen Netze muss unterschieden werden, ob nach
einem Gewicht des Hammerstein-Identifikators abgeleitet wird oder nach einem Gewicht
des restlichen strukturierten rekurrenten Netzes.
Mit
und
A T
dyn[k] = A T
1 [k] · ˜R T , . . . , A T
r [k] · ˜R T
= [Adyn,1, . . . , Adyn,i, . . . Adyn,r·mr]
ergeben sich folgende Berechnungen
Für ˆwi = ˆ Θdyn,l (mit 1 ≤ l ≤ r · mr) gilt
∂ ˆy[k]
∂ ˆwi
A T
1 [k] . . . A T
r [k] = [A1, . . . , Ai, . . . , Ar·m]
= ∂
∂ ˆwi
= ∂
∂wi
= ∂
∂wi
r·mr
j=1
r
i=1 j=1
r
ˆΘdyn,j · Adyn,j
mr
mr
i=1 j=1
ˆΘdyn,i·j · A T i · r j
ˆΘdyn,i·j · m
ANL,i[k − l] · rj,l
l=1