Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

ag replacements
mit
Lerngesetz
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Die
PSfrag
Struktur
replacements
des Lerngesetz in Gleichung (3.3) ist in Abbildung B.3 abgebildet,
wobei zur übersichtlichen Darstellung der Parameter α = 0 gesetzt wird, und somit
der Einfluss von ∆mit ˆw[k − 1] vernachlässigt werden kann.
e[k]
∇ˆy[k]
η
ˆΨ[k]
Abb. B.3: Lerngesetz nach dem Gradientenabstiegsverfahren
Simulationsbeispiel
Nun sind alle für das Lernen des Parameters T benötigeten Komponenten des rekurrenten
Netzes (Parallelmodell, Berechnung der partiellen Ableitungen und Lerngesetz
vorhanden). In einer ersten Simulation wird nun versucht, ausgehend von dem
Anfangswert ˆ Ψ[0] = ˆ T [0] = 0.1 den vorgebenen Wert von T = 1 zu identifizieren.
Als Eingangssignal u wird ein rechteckförmiger Signalverlauf mit einer Frequenz von
1 Hz und einer Amplitude von 1 verwendet 1 . Die Lernschrittweite η wird auf 0.01 gesetzt.
Parameterverlauf sowie der dazugehörige Fehlerverlauf sind in Abbildung B.4
und B.5 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass der Parameter ˆ Ψ nicht konvergiert. Dies
liegt an dem divergierenden Verhalten des Zustandes des Parallelmodells, welches in
dieser ersten Anwendung nicht verhindert wurde.
ˆΨ
4
3
2
1
0
−1
PSfrag replacements
−2
0 5 10 15 20 25
Zeit [s]
30 35 40 45 50
Abb. B.4: Parameterverlauf
mit
e = y − ˆy
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 5 10 15 20 25
Zeit [s]
30 35 40 45 50
Abb. B.5: Ausgangsfehlerverlauf
Vermeidung divergierdender Zustände (1. Möglichkeit)
Um divergierende Zustände des rekurrenten Netzes zu verhindern werden mit Hilfe
der Beobachtbarkeitsmatrix Q = ĉ T , ÂT ĉ T n−1 T , . . . , Â ĉ T
die Zustände des
1 Auf die Verwendung von Einheiten wurde hier bewusst verzichtet.