Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

4.6 Identifikation des losebehafteten Zwei-Massen-Systems 113
Der Vektor mit den Beobachterkoeffizienten wird wie folgt eingeführt
˜ l = ˜l1 ˜ l2 ˜ l3 ˜ l4 0 ˜ l5
Wie bereits erwähnt, führt die Differentiation in der zeitdiskreten Darstellung auf
eine zusätzliche Gleichung. Da diese zusätzliche Gleichung keinem unabhängigen
Zustand in der zeitkontinuierlichen Darstellung entspricht, wird der interne Zustand
des rekurrenten Netzes ˆx5[k] nicht über einen Beobachterkoeffizient zurückgeführt.
Aus diesem Grund ist der fünfte Eintrag im Beobachtervektor ˜ l mit einer Null belegt.
Da die numerische Differentiation einen diskreten Zustand beinhaltet, kann im Vektor
der Nichtlinearitäten die Differentiation der Losekennlinie ˙ L entfallen. Mit diesen
Festlegungen ergibt sich die diskrete Zustandsdarstellung sowie die Ausgangsgleichung
des verwendeten rekurrenten Netzes zu
⎡
⎢
ˆx[k+1] = ⎢
⎣
1 − h h ˆTnI
˜ h
ˆTAI
l1 0
1−
0 0
h(1+ˆ VI)
h ˆTAI
˜ 0
l2 0
h
0 0
ˆ Ψ1 h˜l3+1 −h ˆ Ψ1 ˆ Ψ3− ˆ Ψ1 ˆ Ψ2 ˆ Ψ1 ˆ 0 0 h(
Ψ2 0
˜ 0
l4+1) 1
0 0 1
0
0
−h
0
0 0 h˜l5 h ˆ Ψ3 ˆ Ψ4+ ˆ Ψ2 ˆ Ψ4 − ˆ Ψ2 ˆ ⎤
⎥ · ˆx[k]+
⎥
⎦
⎡
⎢
+ ⎢
⎣
h
ˆTnI
h
Ψ4 1
ˆ VI
ˆTAI
0
0
0
⎤ ⎡
h
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ · u[k] − ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
˜l1 h˜l2 h˜l3 h˜l4 0
h˜ ⎤
⎥ · y[k]+
⎥
⎦
l5
⎡
−
⎢
+ ⎢
⎣
h 0 0 ˆTnI
−
0
h ˆ VI 0 0 ˆTAI
0 −h
0
ˆ Ψ1 −h ˆ Ψ1 ˆ Ψ3+ ˆ Ψ1 ˆ (4.10)
Ψ2
0 0 0
0 0 1
0
0
0
⎤
⎥ ⎡
⎤
⎥
ˆyHANN(x6[k])
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ ˆyReib,I(ˆx3[k]) ⎥
⎥ · ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎣ ∆ˆαout(∆ˆα[k])
⎥
⎦
⎥
⎦ ˆyReib,II(ˆx5[k])
0 0 h ˆ Ψ3 ˆ Ψ4 − ˆ Ψ2 ˆ Ψ4 −h ˆ Ψ4
ˆy[k] = 0 0 1 0 0 · ˆx[k]
Mit Hilfe der diskreten Zustandsdarstellung (4.10) können die partiellen Ableitungen
∇ˆy( ˆw) gemäß Gleichungen (3.19) und (3.20) berechnet werden. Das Lerngesetz ergibt
sich wiederum aus Gleichung (3.3).
T