Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

ag replacements
ˆΘij
Neuron i
Neuron j
10 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
gelehnt ist. Die einzelnen technischen Neuronen, oft auch als Perzeptronen bezeichnet,
bestehen wie das biologische Vorbild aus einem Zellkörper, den Dendriten, welche
die Eingaben der Zelle aufsummieren, und einem Axon, welches die Ausgabe
einer Zelle nach außen weiterleitet. Wie im biologischen Vorbild, wo sich diese Axone
verzweigen und über die Synapsen mit den Dendriten nachfolgender Neuronen in
Kontakt treten, so stehen die einzelnen technischen Perzeptronen mit nachfolgenden,
bzw. auch mit vorangegangenen Perzeptronen in Verbindung. Die Kombination aus
Axon und Synapse wird im technischen Fall als Verbindungsgewicht ˆ Θ bezeichnet.
In Abbildung 2.2 sind exemplarisch zwei biologische Neuronen dargestellt. Die beiden
Zellkörper sind mittels der hervorgehobenen Synapse miteinander verbunden.
In Abbildung 2.3 ist die entsprechende künstliche Anordnung dargestellt, wobei ˆ Θij
die Stärke der Verbindung zwischen dem Neuron ” i“ und dem Neuron ” j“ darstellt.
Abb. 2.2: Schema biologischer
Neuronen
PSfrag replacements
ˆΘij
Neuron i Neuron j
Abb. 2.3: Schema technischer
Neuronen
Das technische Perzeptron wird, wie es in den MLP-Netzen verwendet wird, im Fol-
PSfrag genden replacements beschrieben. Abbildung 2.4 zeigt den funktionalen Zusammenhang zwischen
den Eingängen u1 bis uN und dem Ausgang ˆy des Perzeptrons.
u1
un
ˆΘ1
ˆΘn
u0
Σ
ˆΘ0
ûΣ
T (ûΣ)
Abb. 2.4: Schema eines technischen Perzeptrons
Zunächst werden die Eingänge mit den zugehörigen Verbindungsgewichten (Kantengewichte)
ˆ Θi gewichtet und anschließend aufsummiert 1 . Zusätzlich zu dieser Summe
wird noch der Bias oder Offset ˆ Θ0 hinzuaddiert. Die anschließende nichtlineare
1Da an dieser Stelle nur ein einzelnes Perzeptron betrachtet wird, kann auf den zweiten Index
der Einfachheit halber verzichtet werden.
ˆy