Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

3.1 Strukturierte rekurrente Netze 57
1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r) zu
∂ˆyRBF
∂ ˆwi
=
∂
·
∂ ˆwi
r
j=1
= − ∂û
·
∂ ˆwi
j=1
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2 =
r
j=1
r
û − ξj
ˆΘj · Aj(û) ·
σ2 norm · ∆ξ2 ˆΘj e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
û − ξj
· −
σ2 norm · ∆ξ2
· ∂û
∂ ˆwi
=
(3.8)
Die partiellen Ableitungen des RBF-Netzes für den Fall ˆwi = ˆ Θl (mit 1 ≤ i ≤ p und
1 ≤ l ≤ r) ergeben sich zu
∂ˆyRBF
∂ ˆwi
=
∂
·
∂ ˆwi
r
j=1
= e − (û−ξ l )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2 +
= Al(û) − ∂û
·
∂ ˆwi
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2 =
r
j=1
j=1
ˆΘj e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
û − ξj
· −
σ2 norm · ∆ξ2
· ∂û
∂ ˆwi
r
û − ξj
ˆΘj · Aj(û) ·
σ2 norm · ∆ξ2 =
(3.9)
Die partiellen Ableitungen des GRNN für den Fall ˆwi = ˆ Θl (mit 1 ≤ i ≤ p und
1 ≤ l ≤ r) ergeben sich zu
∂ˆyGRNN
=
∂ ˆwi
∂
⎛
r
⎜ ˆΘj e
⎜ j=1
⎜
∂ ˆwi ⎜
⎝
− (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
⎞
⎟
r
⎟ =
⎟
⎠
=
=
+
∂
∂ ˆwi
−
r
j=1
r
j=1
r
j=1
r
j=1
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
−
r
j=1
ˆΘj e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2 · ∂
∂ ˆwi
⎛
r
⎝
j=1
ˆΘj e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2 û − ξj
·
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r
j=1
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2 ·
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
⎛
⎝
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
+
r
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
⎞
⎠
r
e
j=1
− (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2 û − ξj
·
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
⎞2
=
r
⎠
2
=