Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

5.4 Modellierung der Drosselklappe 135
5.4 Modellierung der Drosselklappe
Fasst man das Getriebe als masselose Feder auf 2 , so kann das System GNM, Getriebe
und Drosselklappe als nichtlineares Zwei-Massen-System modelliert werden.
Im Gegensatz zu dem in Kapitel 4 beschriebenen Zwei-Massen-System wird hier die
Reibung des Antriebes nicht mitmodelliert. Allerdings muss die zuvor beschriebene
nichtlineare Rückstellfeder mit berücksichtigt werden.
Es ergibt sich dann die folgende Zustandsdarstellung der gesamten Drosselklappe
˙x(t) =
+
⎡
− d
J1
− c
J1
ADK
d
J1
c
J1
⎢ 1 0 0 0 ⎥ ⎢
⎥
⎣ d c d c − − ⎦ ·x(t) + ⎢
⎣
J2 J2 J2 J2
0 0 1 0
y(t) =
KDK
0 0 0 1
c
T DK
Der Zustandsvektor lautet
⎡
0 0
⎢ 0 0
⎣ − 1
⎤
⎥ NLR(x3(t))
1 − ⎦ ·
NLF (x4(t))
J2 J2
0 0
NL
DK
·x(t)
⎤
x T = ˙ϕM ϕM ˙ϕDK ϕDK
⎡
1
J1
0
0
0
⎤
b DK
⎥
⎦ ·u(t) +
(5.1)
(5.2)
Hierbei sind ˙ϕM, ϕM, ˙ϕDK und ϕDK Drehzahl und Winkel der GNM bzw. der Drosselklappe.
Eingangsgröße u ist das von der GNM aufgebrachte Moment MM. Ausgangsgröße
y ist der Winkel der Drosselklappe ϕDK. NLR und NLF beschreiben die
nichtlineare Reibungskennlinie sowie die nichtlineare Rückstellfeder. Der aus Gleichung
(5.1) abgeleitete und um die Ansteuerung der GNM erweiterte Signalflussplan
ist in Abbildung 5.7 dargestellt.
Die in Abbildung 5.7 zusätzliche Ansteuerung der GNM wird in den Gleichungen
5.1 nicht mit berücksichtigt, da das von der GNM aufgebrachte Moment MM bzw.
der dazu proportionale Ankerstrom IA der GNM messbar ist.
2 Da die Zahnräder des Drosselklappengetriebes aus Kunststoff gefertigt sind, kann die begrenzte
Steifigkeit dieser Zahnräder mit Hilfe einer Torsionsfeder berücksichtigt werden.