Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

88 4 Identifikation eines nichtlinearen Zwei-Massen-Systems
ˆΘS1 und ˆ ΘS2 werden als Stoßparameter bezeichnet und sind nur in dem Abtastschritt,
in dem die Lose eingreift, wirksam.
Wie aus Gleichung (4.4) ersichtlich ist, sind bei dieser Betrachtung die Stoßparameter
identisch. Tatsächlich sind am Stoßvorgang aber die Massen JI und JII nicht
direkt beteiligt. Durch den mechanischen Aufbau der Versuchsanlage wird die Wirkung
der Massen durch die elastische Welle gedämpft. Zusätzlich muss beachtet
werden, dass die Versuchsanlage asymmetrisch aufgebaut ist. Dies bedeutet, dass
der Einfluss des Massenträgheitsmomentes JI durch die elastische Verbindung wesentlich
stärker gedämpft wird als die Wirkung von JII. Aus diesem Grund wird bei
der Identifikation von zwei unterschiedlichen Stoßparametern ausgegangen.
Durch Zusammenfassen der halben Loseweite und der Stoßparameter ergibt sich der
Parametervektor der Losemodellierung zu
ˆΘ Lose = ˆ ΘL
ˆΘS1
ˆΘS2
T
(4.5)
Durch die Totzone und den idealisierten Stoßvorgang kann die Lose in der Struktur
des rekurrenten Netzes übernommen werden. Die Lose wird damit nicht wie in
[Strobl, 1999] durch einen statischen Funktionsapproximator, ohne Möglichkeit die
Stoßvorgänge zu berücksichtigen, sondern nur durch die Loseweite sowie die beiden
Stoßparameter beschrieben.
Partielle Ableitungen des Loseapproximators
Um den Loseapproximator im strukturierten rekurrenten Netz implementieren zu
können, müssen ebenso wie für das GRNN bzw. RBF-Netz die partiellen Ableitungen
nach den Gewichten berechnet werden, wobei die Unstetigkeitsstelle in der Kennlinie
besonders berücksichtigt werden muss, was zu den folgenden Fallunterscheidungen
führt.
Für den Fall ˆwi = ˆ ΘL ergibt sich
⎧
⎪⎨
∂∆ˆαout
=
∂ ˆwi ⎪⎩
∂δ ˆ MI
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
∂∆ˆαin
∂ ˆwi − 1 ∆ˆαin > ˆ ΘL
0 wenn − ˆ ΘL ≤ ∆ˆαin ≤ ˆ ΘL
∂∆ˆαin
∂ ˆwi + 1 ∆ˆαin < − ˆ ΘL
· ˆ Θ1
und
∂δ ˆ MII
∂ ˆwi
= ∂∆ˆ Ω −
∂ ˆwi
Für den Fall ˆwi = ˆ Θ1 ergibt sich
⎧
⎪⎨
∂∆ˆαout
=
∂ ˆwi ⎪⎩
∂∆ˆαin
∂ ˆwi
∆ˆαin > ˆ 0 wenn
ΘL
− ˆ ΘL ≤ ∆ˆαin ≤ ˆ ΘL
∆ˆαin < − ˆ ΘL
∂∆ˆαin
∂ ˆwi
· ˆ Θ2