Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

PSfrag replacements
3.2 mit Erweiterung zum Luenberger-Beobachter 71
ĉ T
˙x
x
u[k]
D/A
u
ˆ b
b
K
NL
K
NL
x x
Â
A
ˆx[k+1] 1 ˆx[k]
z
l
e[k]
c T
c T
A/D
−
y[k]
ˆy[k]
Abb. 3.11: Rekurrentes Netz als Luenberger-Beobachter
Aus diesen Gründen ist es zur Berechnung der partiellen Ableitungen des Systemausgangs
nach den einzelnen Gewichten nicht notwendig, die Zustandsgleichung um
einen Abtastschritt zu verschieben, um einen expliziten Ausdruck für ˆx[k] zu erhalten.
Mit der Jacobi-Matrix aus Abschnitt 3.1.4 und der Zustandsgleichung
ˆx[k + 1] = Ârek · ˆx[k] + ˆ b · u[k] − ˆ l · y[k] + ˆK · NL(u[k], ˆx[k])
kann die partielle Differentiation der Zustandsgleichung nach den Elementen des
Parametervektors ˆw durchgeführt werden.
Dies führt auf
∂ˆx[k+1]
= ∂ ˆw ∂
Ârek · ˆx[k]
∂ ˆw
+ ∂
∂ ˆw
− ∂
∂ ˆw
+ ∂
∂ ˆw
ˆb · u[k]
ˆl · y[k]
−
+
+
ˆK ·
NL (u[k], ˆx[k])
Wegen der Unabhängigkeit von den wahren Größen u und y gilt ∂u[k]/∂ ˆw = 0 und
∂y[k]/∂ ˆw = 0. Mit diesen Bedingungen und der Produktregel kann die obige Gleichung
Rechner Anlage