Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

164 6 Identifikation von dynamischen Nichtlinearitäten
= Adyn,i + ∂
∂wi
= Adyn,i + r
= Adyn,i + r
= Adyn,i + r
⎛
⎜ r
⎝
mr
i=1 j=1
mr
i=1 j=1
mr
m
ˆΘdyn,i·j
i=1 j=1 l=1
ˆΘdyn,i·j · ∂
∂wi
ˆΘdyn,i·j · m
⎛
⎜ m
⎝
l=1
⎛
e
rj,l · − (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm
r
m=1
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ2 norm
e
rj,l · − (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm
r
m=1
⎞
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ2 norm
⎟
⎠ =
⎞
⎟
⎠ =
⎜
rj,l ⎝−
l=1
e− (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm · û[k−l]−ξi σ2 ·
norm
∂û[k−l]
∂ ˆw i
(û[k−l]−ξm)2
r −
e 2σ
m=1
2 norm
+ e− (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm · r
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ
m=1
2 norm · û[k−l]−ξm
σ2 ·
norm
∂û[k−l]
∂ ˆw i
⎛
⎝ r
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ
m=1
2 ⎟
⎞
⎟
2 ⎠
norm ⎠
=
mr
ˆΘdyn,i·j ·
i=1 j=1
m
rj,l −ANL,i[k − l] ·
l=1
û[k−l]−ξi
σ2 norm
· ∂û[k−l]
∂ ˆwi
+
+ANL,i[k − l] · ∂û[k−l]
∂ ˆwi
= Adyn,i + r
mr
·
r
m=1
ˆΘdyn,i·j · m
⎞
Aham,r[k − l] · û[k−l]−ξm
σ 2 norm
rj,lANL,i[k − l] · ∂û[k−l]
· ∂ ˆwi
i=1 j=1
l=1
r
· Aham,r[k − l] ·
m=1
û[k−l]−ξm
σ2 −
norm
û[k−l]−ξi
σ2 norm
= Adyn,i + r·mr
j=1
ˆΘdyn,j · ANL,j · m
r
l=1 i=1
∂û[k−l]
· ∂ ˆwi
r
· Aham,r[k − l] ·
m=1
û[k−l]−ξm
σ2 −
norm
û[k−l]−ξi
σ2 norm
= Adyn,i + ˆy · m
r
l=1 i=1
∂û[k−l]
∂ ˆwi
r
·
=
=
Aham,r[k − l] ·
m=1
û[k−l]−ξm
σ2 −
norm
û[k−l]−ξi
σ2 norm
Die Berechnung der partiellen Ableitungen des Hammerstein-Identifikators ist abhängig
von den Vergangenheitswerten von û. Für die Berechnung der partiellen
Ableitungen bedeutet dies einen enorm hohen Rechenaufwand, der zu einer unhandhabbar
großen Dauer eines Identifikationsschrittes führt. In dieser Arbeit kann
jedoch auf die Berechnung der partiellen Ableitungen verzichtet werden, da in den
verwendeten Simulationsmodellen und an der Versuchsanlage die Eingangsgröße
des Hammerstein-Identifikators messbar ist, und somit nicht abhängig von Parameteränderungen
ist.
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