Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

6.3 Das Hammerstein-Modell im rekurrenten Netz 163
= r
= r
= r
mr
i=1 j=1
mr
i=1 j=1
ˆΘdyn,i·j · ∂
∂wi
ˆΘdyn,i·j · m
⎛
⎜ m
⎝
l=1
⎛
e
rj,l · − (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm
r
m=1
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ2 norm
⎞
⎟
⎠ =
⎜
rj,l ⎝−
l=1
e− (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm · û[k−l]−ξi σ2 ·
norm
∂û[k−l]
∂ ˆw i
(û[k−l]−ξm)2
r −
e 2σ
m=1
2 norm
+ e− (û[k−l]−ξi )2
2σ2 norm · r
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ
m=1
2 norm · û[k−l]−ξm
σ2 ·
norm
∂û[k−l]
∂ ˆw i
⎛
⎝ r
(û[k−l]−ξm)2
−
e 2σ
m=1
2 ⎟
⎞
⎟
2 ⎠
norm ⎠
=
mr
ˆΘdyn,i·j ·
i=1 j=1
m
rj,l −ANL,i[k − l] ·
l=1
û[k−l]−ξi
σ2 ·
norm
∂û[k−l]
∂ ˆwi
+
= r
+ANL,i[k − l] · ∂û[k−l]
∂ ˆwi
mr
i=1 j=1
r
·
= r·mr
j=1
ˆΘdyn,i·j · m
l=1
·
r
m=1
⎞
Adyn,r[k − l] · û[k−l]−ξm
σ 2 norm
rj,lANL,i[k − l] · ∂û[k−l]
· ∂ ˆwi
Adyn,r[k − l] ·
m=1
û[k−l]−ξm
σ2 −
norm
û[k−l]−ξi
σ2 norm
r
·
= ˆy · m
ˆΘdyn,j · Adyn,j · m
r
l=1 i=1
∂û[k−l]
· ∂ ˆwi
Adyn,r[k − l] ·
m=1
û[k−l]−ξm
σ2 −
norm
û[k−l]−ξi
σ2 norm
r
l=1 i=1
∂û[k−l]
∂ ˆwi
r
·
Für ˆwi = ˆ Θdyn,l (mit 1 ≤ l ≤ r · mr) gilt
∂ ˆy
∂ ˆwi = Adyn,i + ∂
∂ ˆwi
= Adyn,i + ∂
∂wi
r·mr
j=1
r
=
+
=
Adyn,r[k − l] ·
m=1
û[k−l]−ξm
σ2 −
norm
û[k−l]−ξi
σ2 norm
ˆΘdyn,j · Adyn,j
m
= Adyn,i + ∂
∂wi
mr
ˆΘdyn,i·j rj,l · ANL,i[k − l]
i=1 j=1 l=1
r
=
mr
i=1 j=1
ˆΘdyn,i·j · A T dyn,i · r j
=