Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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6.2 Hammerstein-Modell und statische Neuronale Netze 159<br />
des verwendeten GRNN wie folgt dargestellt werden<br />
⎡ ⎤<br />
ˆΘ dyn,1<br />
ˆΘ dyn,2<br />
⎢<br />
ˆΘ<br />
⎢<br />
dyn = ⎢<br />
⎣ .<br />
ˆΘ dyn,r<br />
⎥<br />
⎦<br />
(6.7)<br />
Die Dimension der verwendeten Vektoren und Matrizen in den Gleichungen (6.6) und<br />
(6.7) ist abhängig von der Antwortlänge m, der Anzahl verwendeter Basisfunktionen<br />
mr und der Stützstellenzahl r des GRNN. Es gilt<br />
˜R ∈ R mr×m<br />
A T<br />
1 , A T<br />
2 . . . . , A T<br />
r ∈ R1×m ˆΘ dyn,1, ˆ Θdyn,2, . . . , ˆ Θdyn,r ∈ Rmr×1 ˆΘ dyn ∈ R (r·mr)×1<br />
Die Anzahl der Parameter kann durch die Einführung orthonormaler Basisfunktionen<br />
von p = r · m auf p = r · mr verringert werden.<br />
6.2.1 Vergleich zwischen Polynom- und Neuronalem Netz-Ansatz<br />
Die Verbesserung, die <strong>mit</strong> dem zuvor vorgestellten Verfahren erzielt werden kann,<br />
soll anhand eines Simulationsbeispiels verdeutlicht werden. Gegeben ist das folgende<br />
Hammerstein-Modell <strong>mit</strong> den Zeitkonstanten T1 = 3 ms und T2 = 10 ms<br />
NL(u) = 6.4 · arctan(10 · u)<br />
F (s) = 1<br />
s 2 T1T2+s(T1+T2)+1<br />
Verglichen werden die <strong>Identifikation</strong>sansätze <strong>mit</strong> einem Polynom bzw. <strong>mit</strong> einem<br />
GRNN zur Approximation der statischen Nichtlinearität. Für die <strong>Identifikation</strong> werden<br />
folgende Einstellungen verwendet<br />
• Antwortlänge: m = 60<br />
• Anzahl der Basisfunktionen: mr = 6<br />
• Formfaktor der Basisfunktionen: ζ = 13<br />
• Polynomgrad: q = 21<br />
• Stützstellenanzahl für das GRNN: r = 21
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