Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

36 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
Hierbei ist
• u der skalare Systemeingang,
• x ∈ R n der Zustandsvektor mit n Zuständen,
• A ∈ R n×n die Systemmatrix des linearen Streckenanteils,
• b ∈ R n der Einkopplungsvektor des Systemeingangs,
• x NL ∈ x der Vektor der Zustandsgrößen von denen die Nichtlinearität abhängt,
• NL (x NL, u) die statische Nichtlinearität,
• e NL ∈ R n der Einkoppelvektor der statischen Nichtlinearität,
• c ∈ R n der Auskopplungsvektor,
• d der Durchgriff des Systemeingangs auf den Systemausgang und
• y der skalare Systemausgang
In Abbildung 2.22 ist der durch Gleichung (2.43) beschriebene Zusammenhang gra-
PSfrag replacements phisch als Signalflussplan dargestellt.
u
NL
˙x x y
b c T
A
Abb. 2.22: Signalflussplan des nichtlinearen Systems
Bei der Systembeschreibung in Gleichung (2.43) bzw. in Abbildung 2.22 handelt es
sich um ein SISO-System mit einer isoliert angreifenden Nichtlinearität NL (x NL, u).
Definition 2.4 Strecke mit isolierter Nichtlinearität: Als Strecke mit isolierter
Nichtlinearität wird eine Strecke bezeichnet, die in Zustandsdarstellung dargestellt
werden kann als
˙x = Ax + bu + NL(x, u) = Ax + bu + e NL · NL(x NL, u)
y = c T x + du
d
(2.44)
Die isolierte Nichtlinearität ist damit durch ein Produkt aus skalarer Nichtlinearität
NL(x NL, u) und Einkoppelvektor e NL der Streckendimension darstellbar.