Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

E.2 Partielle Ableitungen des losefreien Zwei-Massen-Systems 215
E.2 Partielle Ableitungen des losefreien Zwei-Massen-Systems
Mit
• ˆw = ˆΨ1
⎡
⎢
• Ârek = ⎢
⎣
• ˆ b =
h
ˆTnI
ˆΨ2
ˆΨ3
ˆΨ4
1 − h
ˆTnI
h
ˆTAI
1 − h·(1+ ˆ VI)
ˆTAI
ˆΘ T
HANN
ˆ Θ T
Reib,I
ˆΘ T
Reib,II
T
h · ˜ l1 0 0
h · ˜ l2 0 0
0 h · ˆ Ψ1 −h · ( ˆ Ψ1 ˆ Ψ2 − ˜ l3) + 1 −h · ˆ Ψ1 ˆ Ψ3 h · ˆ Ψ1 ˆ Ψ2
0 0 h · ( ˜ l4 + 1) 1 −h
0 0 h · ( ˆ Ψ2 ˆ Ψ4 + ˜ l5) h · ˆ Ψ3 ˆ Ψ4 1 − h · ˆ Ψ2 ˆ Ψ4
h· ˆ VI
ˆTAI
0 0 0
T
• ˆl = h · ˜l1 h · ˜l2 h · ˜l3 h · ˜l4 h · ˜l5 •
⎡
−
⎢
ˆK
⎢
= ⎢
⎣
h
ˆTnI
−
0 0
h· ˆ VI
ˆTAI
0
0
−h ·
0
ˆ 0
Ψ1
0
0
0
⎤
⎥
⎦
0 0 −h · ˆ Ψ4
• ⎡
⎤
ˆyHANN(ˆαI[k])
⎢
⎥
NL = ⎣ ˆyReib,I(ˆx3[k]) ⎦
ˆyReib,II(ˆx5[k])
• ĉ = 0 0 1 0 0 T
ergibt sich durch Einsetzen in Gleichung (3.19) bzw. (3.20)
⎡
1
⎢
ˆJˆx[k+1] = ⎢
⎣
− h
h · ˆTnI
˜ h
ˆTAI
l1
1 −
0 0
h·(1+ ˆ VI)
h · ˆTAI
˜ 0
l2
h ·
0 0
ˆ Ψ1 −h · ( ˆ Ψ1 ˆ Ψ2 − ˜l3) + 1 −h · ˆ Ψ1 ˆ Ψ3 h · ˆ Ψ1 ˆ 0 0 h · (
Ψ2
˜l4 + 1) 1 −h
0 0 h · ( ˆ Ψ2 ˆ Ψ4 + ˜l5) h · ˆ Ψ3 ˆ Ψ4 1 − h · ˆ Ψ2 ˆ ⎤
⎥
⎦
Ψ4
Für die Spalten der Matrix ˆF ergibt sich
T
⎤
⎥
⎦
·ˆJˆx[k]+ˆF