Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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68 3 <strong>Identifikation</strong> <strong>nichtlinearer</strong> <strong>Systeme</strong><br />
<strong>mit</strong><br />
Øb<br />
˜c T<br />
˜K<br />
˜<br />
NL<br />
˙x<br />
x<br />
˙˜x u<br />
˜x<br />
y<br />
˜y<br />
u<br />
b<br />
b<br />
K<br />
NL<br />
K<br />
NL<br />
x<br />
x<br />
Abb. 3.10: Struktur des kontinuierlichen Luenberger-Beobachters. Der nichtlineare<br />
Anteil im Beobachter und die Verbindung von Strecke und Beobachter<br />
sind grau gezeichnet<br />
Zusätzlich ist zu beachten, dass es sich bei dem Gesamtsystem um ein nichtlineares<br />
System handelt und daher exakterweise nicht von Eigenwerten gesprochen werden<br />
kann.<br />
Um die Beobachterdimensionierung einfach zu gestalten, wird von einem linearen<br />
Beobachter <strong>mit</strong> konstanten Koeffizienten, die den Startwerten der <strong>Identifikation</strong><br />
entsprechen, ausgegangen. Dementsprechend erfolgt die Beobachterdimensionierung<br />
nach gängigen Verfahren wie der Polvorgabe.<br />
Bei einer Polvorgabe werden die Koeffizienten ˜l durch einen Koeffizientenvergleich<br />
des charakterisitschen Polynoms des linearen Beobachters<br />
<br />
det à + ˜ T<br />
l · ˜c − I · s<br />
(3.16)<br />
<strong>mit</strong> einem Wunschpolynom bestimmt. Das Wunschpolynom kann zum Beispiel nach<br />
dem Dämpfungsoptimum bestimmt werden.<br />
Da bei realen <strong>Systeme</strong>n immer eine verrauschte Umgebung vorliegt, muss bei der<br />
Beobachterdimensionierung ein Kompromiss zwischen schnellem Einschwingen und<br />
guter Filterwirkung getroffen werden. Im Fall der Dimensionierung nach dem Dämpfungsoptimum<br />
fließt dieser Kompromiss in die Wahl der Systemzeit ein.<br />
A<br />
˜ l<br />
A<br />
x<br />
x<br />
e<br />
c T<br />
c T<br />
−<br />
y<br />
y
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