Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

4.2 Losemodellierung und Approximation 87
Lose entsteht ein Drehmoment, dass dieser Bewegung entgegenwirkt. Dadurch wird
die elastische Verbindung von Antriebs- und Arbeitsmaschine wesentlich stärker zum
Schwingen angeregt.
Die Identifikation an der Versuchsanlage hat gezeigt, dass dieser Stoßvorgang nicht
vernachlässigt werden kann. Durch den mechanischen Aufbau der Losekonstruktion
entspricht das Eingreifen der Lose einem Stoß von zwei rotierenden Massen JI
und JII. Bei idealisierter Betrachtung des Stoßvorgangs wird davon ausgegangen,
dass während des Stoßvorgangs alle äußeren Einflüsse gegenüber dem Stoßdrehmoment
vernachlässigbar klein sind, und dass der Stoßvorgang in unendlich kurzer Zeit
abläuft.
Mit diesen Vereinfachungen ergibt sich eine sprungartige Änderung der Winkelgeschwindigkeiten.
nach dem Stoß und Ω−
I/II vor dem Stoß
ergibt sich nach [Berger und Volterra, 1998] der Zusammenhang
Mit den Winkelgeschwindigkeiten Ω +
I/II
ˆΩ +
I − ˆ Ω −
I = (ˆ Ω −
I − ˆ Ω − 1+ɛ
II ) ˆJI+ ˆ JII
ˆΩ +
II − ˆ Ω −
II = (ˆ Ω −
I − ˆ Ω − 1+ɛ
II ) ˆJI+ ˆ JII
· ˆ JII
· ˆ JI
(4.3)
Dabei ist ɛ der Stoßkoeffizient, der für die aus Stahl gefertigte Losekonstruktion im
Bereich von 0.6 bis 0.8 liegt.
Der Stoßvorgang wird im rekurrenten Netz durch einen Drehmomentimpuls auf die
Maschinen nachgebildet. Der Drehmomentimpuls tritt immer dann auf, wenn die
Lose eingreift. Da das rekurrente Netz ein zeitdiskretes System beschreibt, ist der
Drehmomentimpuls einen Abtastschritt h lang. Zur Bestimmung des Drehmomentimpulses
wird die Differenzengleichung der Maschinenmechanik einer Maschine auf
die Form
ˆM[k] = ˆ J
h · (ˆ Ω[k + 1] − ˆ Ω[k])
gebracht. Durch die Festlegung, dass der Drehmomentimpuls genau einen Abtastschritt
lang sein soll, gilt δ ˆ M = ˆ M[k], ˆ Ω − = ˆ Ω[k] und ˆ Ω + = ˆ Ω[k + 1]. Werden
diese Beziehungen in die Differenzengleichung eingesetzt, kann Gleichung (4.3) auf
die Form
δ ˆ MI = ˆ JI· ˆ JII
h
δ ˆ MII = ˆ JI· ˆ JII
h
· ( ˆ Ω −
· ( ˆ Ω −
I − ˆ Ω −
II
I − ˆ Ω −
II
gebracht werden. Durch Zusammenfassen ergibt sich
1+ɛ ) ˆJI+ ˆ JII
1+ɛ ) ˆJI+ ˆ JII
δ ˆ MI = ∆ˆ Ω− · ˆ ΘS1 mit ΘS1
ˆ = ˆ JI· ˆ JII
h
1+ɛ · ˆJI+ ˆ JII
δ ˆ MII = ∆ˆ Ω− · ˆ ΘS2 mit ΘS2
ˆ = ˆ JI· ˆ JII
h
1+ɛ · ˆJI+ ˆ JII
(4.4)