Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

3.1 Strukturierte rekurrente Netze 59
=
+
e − (û−ξ l )2
r
j=1
2·σ 2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
ˆΘj
j=1
= Al(û) −
+
−
r
ˆΘj
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
k=1
j=1
r
ˆΘj Aj(û) ·
j=1
= Al(û) + ∂û
·
∂ ˆwi
e − (û−ξ k )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
·
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
k=1
r
j=1
e − (û−ξ k )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
k=1
e − (û−ξ k )2
·
2·σ 2 norm ·∆ξ2
r
û − ξj
ˆΘj Aj(û) ·
σ2 ∂û
· +
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r û − ξj
Aj(û) ·
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
j=1
j=1
û − ξj
σ2 ∂û
· +
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r û − ξj
Aj(û) ·
σ2
· ˆyGRNN −
norm · ∆ξ2 ˆ
Θj
=
·
û − ξj
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
=
(3.11)
In die Berechnung der partiellen Ableitungen des GRNN fließt neben dem Eingang
û auch der Ausgang ˆyGRNN ein. Grundsätzlich kann der Wert von ˆyGRNN aus û
berechnet werden. Bei der Implementierung der vorgestellten Verfahren stellt die
Rechenzeitanforderung der Identifikation eine entscheidende Begrenzung dar. Aus
diesem Grund wird bei der Realisierung der Wert von ˆyGRNN bei der Berechnung
der partiellen Ableitungen aus dem rekurrenten Netz ausgekoppelt.
Beim HANN muss zusätzlich noch berücksichtigt werden, ob der Parameter ˆ Θl den
)
Gleichanteil (es gilt ˆwi = ˆ Θ1), eine mathematisch gerade (es gilt ˆwi = ˆ Θ2 . . . ˆ Θ r+1
2
oder eine ungerade (es gilt ˆwi = ˆ Θ r+3 . . .
2
ˆ Θr) Basisfunktion gewichtet.
Für den Fall ˆwi = ˆ Θl (mit 1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r) ergibt sich
∂ˆyHANN
∂ ˆwi
= ∂
⎛
⎝Θ1 ˆ +
∂ ˆwi
=
2
r−1
j=1
= ∂û
·
∂ ˆwi
r−1
2
j=1
ˆΘ(j+1) · cos(j û) + ˆ Θ ( r+1
2
−j · ˆ Θ(j+1) · sin(j û) · ∂û
∂ ˆwi
2
j ·
r−1
j=1
⎞
+j) · sin(j û) ⎠ =
+ j · ˆ ∂û
Θ r+1
( +j) · cos(j û) ·
2 ∂ ˆwi
ˆΘ( r+1
2 +j) · cos(j û) − ˆ
Θ(j+1) · sin(j û)
=
(3.12)