Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

3.1 Strukturierte rekurrente Netze 61
Netz partielle Ableitung
RBF
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r
∂ ˆyRBF
∂ ˆwi
∂û = − ∂ ˆwi · r j=1 ˆ û−ξj
Θj · Aj(û) · σ2 norm ·∆ξ2
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r
∂ ˆyRBF
∂ ˆwi = Al(û) − ∂û
∂ ˆwi · r j=1 ˆ û−ξj
Θj · Aj(û) · σ2 norm ·∆ξ2
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r
∂ ˆyGRNN ∂û = ∂ ˆwi ∂ ˆwi · r j=1 Aj(û)
û−ξj
· σ2 norm·∆ξ2
· ˆyGRNN − ˆ
Θj
GRNN
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r
= Al(û) + ∂û
∂ ˆwi · r j=1 Aj(û)
û−ξj
· σ2 norm·∆ξ2
· ˆyGRNN − ˆ
Θj
∂ ˆyGRNN
∂ ˆwi
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und 1 = l = r
∂ ˆyHANN
∂ ˆwi
∂û = ∂ ˆwi
r−1
2 · j=1 j ·
Für ˆwi = ˆ Θ1 mit 1 ≤ i ≤ p
∂ r−1
ˆyHANN
∂û
2
= 1 + · j · ˆΘ( r+1
ˆΘ( r+1
2 +j) · cos(j û) − ˆ Θ(j+1) · sin(j û)
∂ ˆwi
∂ ˆwi j=1 2 +j) · cos(j û) − ˆ Θ(j+1) · sin(j û)
HANN
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und 2 ≤ l ≤ r+1
2
∂ r−1
ˆyHANN
∂û
2
= cos(l û) + · ∂ ˆwi
∂ ˆwi j=1 j · ˆΘ( r+1
2 +j) · cos(j û) − ˆ Θ(j+1) · sin(j û)
Für ˆwi = ˆ Θl mit 1 ≤ i ≤ p und r+3 ≤ l ≤ r
2
∂ r−1
ˆyHANN
∂û
2
= sin(l û) + · ∂ ˆwi
∂ ˆwi j=1 j · ˆΘ( r+1
2 +j) · cos(j û) − ˆ Θ(j+1) · sin(j û)
Tabelle 3.1: Zusammenstellung der partiellen Ableitungen der statischen Neuronalen
Netze
und der Parametervektor
bekannt.
ˆw = ˆ Ψ1
Durch den Vergleich der Differenzengleichung
ˆΘ1 . . . ˆ Θr
ˆΩ[k + 1] = ˆ Ω[k] + h · ˆ Ψ1 · M[k] − h · ˆ Ψ1 · ˆyGRNN( ˆ Ω[k])
mit der diskreten Zustandsbeschreibung
ˆx[k + 1] = Â · ˆx[k] + ˆ b · u[k] + ˆK · NL(u[k], ˆx[k])
werden die Elemente der Zustandsbeschreibung bestimmt. Mit der geschätzten Winkelgeschwindigkeit
ˆ Ω[k] als Systemausgang ergeben sich die Elemente der Zustandsbeschreibung
wie in Tabelle 3.2 zusammengefasst.
Werden diese Größen und die Gleichung (3.10) bzw. (3.11) in Gleichung (3.6) eingesetzt,
ergibt sich
T