Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

76 3 Identifikation nichtlinearer Systeme
Berechnung der partiellen Ableitungen und das Lerngesetz (3.3) kombiniert werden,
um die Identifikation der Maschinenparameter (Massenträgheitsmoment und
Reibungskennlinie) durchzuführen.
Besonders hervorzuheben ist die gegenüber Abbildung 3.7 vereinfachte Berechnung
der partiellen Ableitungen ∇ ˆ Ω, die ohne zusätzliche Verzögerungsneuronen durchgeführt
werden kann. Zusätzlich wird gegenüber Abbildung 3.7 die Auskopplung
der partiellen Ableitungen aus dem Inneren an den Ausgang des diskretisierten Integrators
verschoben, wodurch die Möglichkeit entsteht, eine beliebige Integrationsmethode
zu verwenden.
Simulation
Anhand der in Abbildung 3.13 beschriebenen Gleichungen wird die simulative Parameteridentifikation
durchgeführt.
Die Anregung der Strecke erfolgt wiederum mit der in Abschnitt 3.1.6 beschriebenen
Zwei-Punkt-Regelung. Das Massenträgheitsmoment wird mit J1 = 0.166kg m2 gleich
dem Wert der Maschine I (siehe Anhang C.1) gesetzt. Im rekurrenten Netz wird der
zugehörige Parameter mit ˆ Ψ1[0] =
1
0.2 kg m2 1 ≈ 5
kg m 2 initialisiert. Die Abtastzeit
wird in dieser Anwendung mit h = 1 ms festgelegt. Dies entspricht den Bedingungen,
die auch in Abschnitt 3.1.6 bei der Anwendung ohne Zustandsrückführungen
vorausgesetzt wurden.
Abweichend gegenüber Abschnitt 3.1.6 wird hier die Maschine nicht idealisiert, d. h.
die Reibungskennlinie in der Strecke entspricht der messtechnisch bestimmten Kennlinie
aus Anhang C.3.
Damit wird bei dieser Anwendung neben dem Massenträgheitsmoment auch die
Reibungskennlinie über die Approximation durch ein GRNN9 identifiziert. Für das
GRNN werden zusätzlich der Eingangsbereich10 −20 rad
, der
s ≤ ûGRNN ≤ +20 rad
s
Glättungsfaktor σ1,norm = 1.6 und die Anzahl der Stützstellen r1 = 30 festgelegt.
Gegenüber Abschnitt 3.1.6 wurde das rekurrente Netz um den Beobachter erweitert.
Entsprechend ist eine Beobachterdimensionierung notwendig. In diesem Beispiel
wird die Beobachterrückführung mit ˜ l = 15 festgelegt. Der lineare Systemanteil
hat damit einen reellen Eigenwert bei ˜ λ = −15, während der lineare Anteil der zu
identifizierenden Strecke einen Eigenwert bei λ = 0 und damit global integrierendes
Verhalten aufweist.
Durch die Berücksichtigung der Reibung und der Erweiterung zum Beobachter
müssen die Lernparameter gegenüber Abschnitt 3.1.6 neu festgelegt werden. Für
den linearen Parameter wird η1 = 1 · 10 −3 und α1 = 0.95 festgelegt. Für die nichtli-
9Die Berücksichtigung der Unstetigkeit der Reibungskennlinie bei Ω = 0 wird in Kapitel 4.3
beschrieben.
10Die Grenzen des Eingangsbereiches sind gleichzeitig die Schaltschwellen der überlagerten Zwei-
Punkt-Regelung.