Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

E.1 Partielle Ableitungen des Umrichtermodells 213
• ˆwi = ˆ Ψ3
ˆf i =
• ˆwi = ˆ Ψ4
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0
h −h · (1 + ˆ Ψ2) 0 0
0 0 0 0
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥
⎦ · ˆx[k] + ⎢
⎣
0
h · ˆ Ψ2
0
0
⎤
⎥
⎦ · u[k]+
+
0
⎡
0
⎢ h ·
⎣
0 0 0
0
ˆ Ψ2
0
⎤
0 ⎥
0 ⎦
0 0
·
ˆyHANN (ˆx4[k])
+
ˆyReib,I(ˆx3[k])
+
⎡
−h ·
⎢
⎣
ˆ Ψ1 0
−h · ˆ Ψ2 · ˆ Ψ3 0
0 −h · ˆ ⎤
⎥
Ψ4
⎦
0 0
·
=
∂ ˆyHANN (ˆx4[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k]) =
∂ ˆwi
⎡
−h ·
⎢
⎣
ˆ Ψ1 · ∂ ˆyHANN (ˆx4[k])
∂ ˆwi
h ˆx1[k]−ˆx2[k]− ˆ
Ψ2 ˆx2[k]−u[k]−ˆyHANN (ˆx4[k]) + ˆ Ψ3 ∂ ˆyHANN
(ˆx4[k])
∂ ˆwi
−h · ˆ ⎤
⎥
Ψ4 · ⎦
ˆf i =
=
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0
0 0 0 0
0 h 0 0
⎤
⎥
⎦ · ˆx[k] +
⎡
⎢
⎣
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
0
0
0
0
0
+
0
⎡
0
⎢ 0
⎣ 0
0 0 0
⎤
0
0 ⎥
−h ⎦
0 0
·
ˆyHANN(ˆx4[k])
ˆyReib,I(ˆx3[k])
+
⎡
−h ·
⎢
⎣
ˆ Ψ1
−h ·
0
ˆ Ψ2 · ˆ Ψ3
0
0
−h · ˆ ⎤
⎥
⎦ Ψ4
0 0
·
⎡
⎢
⎢
⎣ h ·
⎤
⎥
⎦ · u[k]+
+
∂ ˆyHANN (ˆx4[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
−h · ˆ Ψ1 · ∂ ˆyHANN (ˆx4[k])
∂ ˆwi
−h · ˆ Ψ2 · ˆ Ψ3 · ∂ ˆyHANN (ˆx4[k])
∂ ˆwi
ˆx2[k] − yReib,I(ˆx3[k]) − h · ˆ Ψ4 ·
0
=
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
⎤
⎥
⎥
⎦